Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 4 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Số trang: 34 Loại file: pdf Dung lượng: 1.32 MB Lượt xem: 17 Lượt tải: 0

Jamona

Phí tải xuống: 15,000 VND

Xem trước 4 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 4: Đạo hàm - Vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm hàm số một biến, vi phân, một số ứng dụng đạo hàm và vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 4 - ThS. Nguyễn Ngọc LamC4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾNĐịnh nghĩa: Cho y = f(x) xác định trong (a,b), x0  (a,b). Đạohàm của f tại x0 được định nghĩa và ký hiệu:f ( x )  f ( x0 )f ( x0 )  limx  x0x  x0Gọi x = x – x0: Số gia của x tại x0y = f(x0 + x) – f(x0): Số gia của y tại x0yy  limx  0  x87C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂNĐạo hàm một phía:- Đạo hàm bên phải:- Đạo hàm bên trái: f ( x0 )f limx  0  x f ( x0 )f ( x0 )  limx  0  x ( x0 )Định lý: f’(x0) tồn tại f’(x0+) = f’(x0-)Định lý: Nếu f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0.Ví dụ: Xét đạo hàm và tính liên tục của f = |x| tại x0 = 088C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂNĐạo hàm trên khoảng, đoạn:- f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tạimọi điểm trong khoảng đó,- f(x) có đạo hàm trên đoạn [a,b] nếu nó có đạo hàm tại mọiđiểm trong khoảng (a,b), có đạo hàm phải tại a và đạo hàmtrái tại bVí dụ: Tìm đạo hàm của y = x2, y = sinxÝ nghĩa của đạo hàm:• Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0• Đường cong liên tục• Sự biến động của y khi x tăng lên 1 đơn vị89C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂNĐạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:• (u + v)’ = u’ + v’• (u.v)’ = u’v + v’uu  u v  v u•   (v  0) => (ku)’ = ku’ (k hằng số)2vvVí dụ, tìm đạo hàm: y = x2 + sinx, y = x2sinxĐạo hàm của hàm số hợp:Cho u = u(x) có đạo hàm tại x0, hàm y = f(u) có đạo hàm tạiu thì hàm hợp f(u) có đạo hàm tại x0 và y’x = y’u.u’xVí dụ, Tìm đạo hàm y = sin2x90C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂNĐạo hàm của hàm số ngược:Cho y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngượcx = f-1(y) thì:11 ( f )y  fxVí dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx91