Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Nguyễn Phương

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy; Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên; Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy; Dự báo giá trị của biến phụ thuộc. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Nguyễn Phương Chương 3: SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 5 tháng 12 năm 2022 1 NỘI DUNG 1 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu 2 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy 3 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên 4 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy- Kiểm định T(t-test) Kiểm định về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy - Kiểm định T (t-test) Kiểm định về nhiều ràng buộc của các hệ số hồi quy-kiểm định F Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy 5 Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình Dự báo giá trị cá biệt Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: ui ∼ N(0, σ2 ). Định lý Khi các giả thiết 1 - 5 thỏa mãn, ta có: βbj − βj t= ∼ tn−k se(βbj ) Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u Khoảng tin cậy của βj Khoảng tin cậy đối xứng   βˆj − tα/2 (n − k)se(βˆj ); βˆj + tα/2 (n − k)se(βˆj ) ; Khoảng tin cậy bên phải (dùng để ước lượng tối thiểu cho βj )   βˆj − tα (n − k)se(βˆj ); +∞ ; Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ước lượng tối đa cho βj )   −∞; βˆj + tα (n − k)se(βˆj ) ; trong đó tα (n) là giá trị tới hạn Student bậc n mức α. Ý nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số góc βj (j = 1, 2, ..., k) cho biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và các biến khác trong mô hình không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và nêu ý nghĩa. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT (chi tiêu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động, triệu đồng/năm) và TS (giá trị tài sản, tỷ đồng), ta được: Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β1 , β2 và β3 . Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động của hai biến độc lập cùng thay đổi Với a và b là các giá trị bất kỳ (có thể dương hoặc âm), thì khoảng tin cậy của cho mức gia tăng trung bình của biến Y khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b đơn vị được tính bởi công thức   (aβˆ2 + bβˆ3 ) − tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ); aβˆ2 + bβˆ3 + tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ) ; trong đó sai số chuẩn q se(aβˆ2 + bβˆ3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(βˆ3 ) + 2abcov(βˆ2 , βˆ3 ). 6 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên (n − k)ˆ σ2 (n − k)ˆσ2 ≤ σ2 ≤ χ2α/2 (n − k) χ21−α/2 (n − k) trong đó σ ˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy -S.E. of regression. Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. 7 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Các bước khi kiểm định giả thuyết thống kê: ➤ Bước 1: Xác định cặp giả thuyết thống kê H0 và H1 . ➤ Bước 2: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định. ➤ Bước 3: So sánh thống kê quan sát với giá trị tới hạn −→ kết luận chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 . ➤ Bước 4: Kết luận. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy T(t-test) Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α. Cách 1: Dùng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 − α) :   Bước 1: Tính KTC của βˆj − se(βˆj )tα/2 (n − k); βˆj + se(βˆj )tα/2 (n − k) ; Bước 2: - Nếu β2 = 0 thuộc KTC thì chấp nhận H0 . - Nếu β2 = 0 không thuộc KTC thì không chấp nhận H0 . Cách 2: Dùng thống kê t (t-statistic) βˆj Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tra bảng tα/2 (n − k) Bước 3: - Nếu |t| ≤ tα/2 (n − k) thì chấp nhận H0 - Nếu |t| > tα/2 (n − k) thì không chấp nhận H0 Cách 3: Dùng p − value βˆj Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tính p − value = P (|T| ≥ |t|) = 2P (T ≥ |t|) Bước 3: - Nếu p − value ≥ α thì chấp nhận H0 - Nếu p − value < α thì không chấp nhận H0 9 Kiể ...