Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1.2 - Chuỗi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)

Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1.2 - Chuỗi Fourier cung cấp cho sinh viên các kiến thức vềkhai triển bán kỳ, các dạng khác của chuỗi Fourier, ứng dụng của chuỗi Fourier.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1.2 - Chuỗi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)Chương 1 Chuỗi Fourier 1.1 Hàm tuần hoàn 1.2 Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn 1.3 Các công thức khác để tính các hệ số Fourier 1.4 Khai triển bán kỳ 1.5 Các dạng khác của chuỗi Fourier 1.6 Ứng dụng của chuỗi Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 11.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứng Hàm tuần hoàn đối xứng chẵn f (t= ) f (−t ) Các hệ số khai triển Fourier T 2 4 a0 = T ∫0 f (t )dt T 2 4 an = T ∫0 f (t ) cos(nω0t )dt bn = 0 Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 21.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứngChuỗi Fourier côsin  Định lý 1.7: Nếu f là hàm tuần hoàn chẵn, thỏa điều kiện Dirichlet thì chuỗi Fourier của nó có dạng: a0 +∞ f (t= ) + ∑ an cos(nω0t ) 2 n =1 T T 2 2 4 4 a0 =∫ T 0 f (t )dt ; an T ∫ 0 f (t ) co s(nω0t )dt Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 31.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứng Hàm tuần hoàn đối xứng lẻ f (t ) =− f (−t ) Các hệ số khai triển Fourier a0 = 0 an = 0 T 2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 41.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứngChuỗi Fourier Sin  Định lý 1.8: Nếu f là hàm tuần hoàn lẻ, thỏa điều kiện Dirichlet thì chuỗi Fourier của nó có dạng: +∞ f (t ) = ∑ bn sin(nω0t ) n =1 T 2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 51.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứng  T Hàm tuần hoàn đối xứng nửa sóng f (t ) = − f t ±  Các hệ số khai triển Fourier  2 a0 = 0 0 ( n = 2k )  T an =  4 2  ∫ f (t ) cos(nω0t )dt (= n 2k + 1) T 0 0 ( n = 2k )  T bn =  4 2  ∫ f (t ) sin( nω0t )dt (= n 2k + 1) T 0 Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 61.4 Khai triển bán kỳ cho f(t) đối xứng Định lý : Nếu f là hàm tuần hoàn nửa sóng, thỏa điều kiện Dirichlet thì chuỗi Fourier của nó có dạng: +∞ f (t ) ∑ (a n =1 n cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ) (= n 2 k +1) T T 2 2 4 4an = T ∫ 0 f (t ) cos(nω0t )dt bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 7Dời trục tọa độ f(t) g(t) τ t h t f (t ) =± h + g (t ± τ ) Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 8 Ví dụ chuỗi Fourier cho tín hiệu đối xứngCho hàm f(t) định nghĩa bởi : f(t) = t + π( – π < t < π) và f(t) = f(t + 2π). Xác địnhchuỗi Fourier biểu diễn cho f(t) ? Giải Ta biểu diễn f(t) theo g(t): f(t) = π + g(t) g(t) là tín hiệu đối xứng lẻ nên có chuỗi Fourier: T = 2π; ω0 = 1; g(t) = t (0 < t < π) Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 9 Ví dụ chuỗi Fourier cho tín hiệu đối xứng 4 π ...