Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

Bài giảng Toán lớp 6 "Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh" được biên soạn dành cho quý thầy cô và các em học sinh lớp 6 tham khảo nhằm củng cố kiến thức chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh. Bài giảng ôn tập lý thuyết và cung cấp các dạng bài tập kèm đáp án chi tiết để từ đó các em có thể áp dụng giải để đạt kết quả cao trong học tập. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANHA/ KIẾN THỨC CẦN NHỚVới bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trongviệc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số,rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tínhKIẾN THỨC BỔ TRỢ:1/ Công thức tính lũy thừa của số tự nhiên:am.an = am+n (a.b)m = am.bm (am)n = am.n ma am  = n ( b  0 ) hay (a : b)m = am : bmb b2/ Một số công thức đặt thừa số chunga.b + a.c + a.d + …..+ a. k = a.(b + c + d + … + k)a a a 1 1 1  + + ... + = a.  + + ... + x1 x 2 xn  x1 x 2 xn 4/ Một số công thức tính tổng.a) Tổng các số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + …. + an (1)Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách đều)Số số hạng trong tổng là n = ( a n − a1 ) : d +1a1 là số hạng thứ nhấtan là số hạng thứ nTổng S = n.(a1 + an) : 2Số hạng thứ n của dãy là an = a1 + (n – 1).db) Tổng có dạng: S = 1 + a + a2 + a3 + ….+ an (2)B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được.a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + 1 (3)B2: Lấy (3) trừ (2) vế theo vế được: a n +1 − 1a.S – S = an + 1 – 1 => S = a −1c) Tổng có dạng: S = 1 + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4)B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + 2 (5)B2: Lấy (5) trừ (4) vế theo vế được: a 2n +2 − 1a2.S – S = a2n + 2 – 1 => S = a 2 −1d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (6)B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + 3 (7)B2: Lấy (7) trừ (6) vế theo vế được: a 2n +2 − aa2.S – S = a2n + 3 – a => S = a 2 −1d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1). n (8)Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1=> Nhân vào hai vế của đẳng thức (8) với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được.3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) .3+ (n - 1).n.3= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)]+ (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)]= (n – 1).n.(n + 1) S= (n – 1) .n. ( n + 1) 3e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9)Áp dụng công thức tổng (8) là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1)S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1)= (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + 2 + 3 + …. + n)= P + (1 + 2 + 3 + …. + n) P = S - (1 + 2 + 3 + …. + n) n. ( n + 1)( n + 2 )Trong đó theo (8) thì S = 3 n(n + 1)Theo (1) thì (1 + 2 + 3 + …. + n) = 2 n(n + 1) ( 2n + 1) P= 6f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn và k ∈ NÁp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k= 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k= 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1). [(k– 2) + k]= 1.2 + 3. 6 + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2)= 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2= 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2]= 2.S S= A mà theo (8) thì tổng A = ( k – 1) .k.( k + 1) => S = ( k – 1) .k.( k + 1) 2 3 6g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1. an (11)* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = 2S = a1.(a1 + 2) + a2. (a2 + 2) + a3. (a3 + 2) + a4. (a4 + 2) + ….+ an-1. (an - 1 + 2)= ( a12 + a 22 + a 32 + ... + a 2n −1 ) + 2 ( a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 )= S1 + k. S2Trong đó tổng S1 = a12 + a 22 + a 32 + ... + a n2 −1S2 = a1 + a 2 + a3 + ... + a n−1* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > 2Nhân cả hai vế với 3k , rồi tách 3k ở mỗi số hạng để tạo thành các số hạng mới tự triệt tiêu. 1 1 1 1h) Tổng có dạng: S = + + + ... + (12) a1a 2 a 2a 3 a 3a 4 a n −1a n* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1 thì: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1S= − + − + − + ... + − = − a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n −1 a n a1 a n* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > 1 thì: 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 S=  − + − + − + ... + − =  −  k  a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n −1 a n  k  a1 a n B.BÀI TOÁN TỰ LUYỆNBài 1. 27.4500 + 135.550.2Tính tổng : S = 2 + 4 + 6 + ... + 18Bài 2.Tính: 101 + 100 + 99 + 98 + .... + 3 + 2 + 1a)A = 101 − 100 + 99 − 98 + .... + 3 − 2 + 1 423134.846267 − 423133b)B = 423133.846267 + 423134Bài 3.Kết quả của phép tính 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ..... + 99 −100 bằng:A. 50 B. −50 C. −100 D. 0Bài 4. A 1 1 1 1 1 1 1 1 1Tính tỉ số , biết: A = + + + ;B = + + + ...