Bài giảng Toán tài chính: Phần 1 - TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên)

Bài giảng "Toán tài chính: Phần 1" cung cấp cho người học những kiến thức như: Lãi đơn, lãi kép, chuỗi tiền tệ, tài khoản vãng lai, chiết khấu thương phiếu. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính: Phần 1 - TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên) KHOA TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG Biên soạn: TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên) ThS. Phạm Thị Thu Hồng ThS. Nguyễn Minh PhúcTOÁN TÀI CHÍNH Lưu hành nội bộ TP. Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING KHOA TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNGBài giảng: TOÁN TÀI CHÍNH Giảng viên biên soạn: - TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên) - ThS. Phạm Thị Thu Hồng - ThS. Nguyễn Minh Phúc Chöông 1 LAÕI ÑÔNI. TOÅNG QUAÙT1. Ñònh nghóa 1.1. Laõi (Tieàn lôøi-Lôïi töùc-lôïi nhuaän): Trong lónh vöïc tín duïng, laõi laø soá tieàn maø ngöôøi söû duïng voán(ngöôøi vay) phaûi traû cho ngöôøi chuû sôû höõu voán (ngöôøi cho vay) ñeå ñöôïcsöû duïng voán trong moät thôøi gian nhaát ñònh. Trong hoaït ñoäng saûn xuaát kinh doanh, laõi laø soá cheânh leächdöông giöõa giaù trò thu ñöôïc vaø voán ñaàu tö ban ñaàu. Laõi chæ xuaát hieän sau moät thôøi gian ñaàu tö nhaát ñònh. Noùi caùch khaùc, laõi laø keát quaû taøi chính cuoái cuøng cuûa quaù trình ñaàu tö. Soá tieàn laõi phuï thuoäc vaøo: – Soá voán goác (voán ñaàu tö ban ñaàu). – Thôøi gian ñaàu tö. – Laõi suaát. – Ruûi ro 1.2. Tyû suaát lôïi töùc (Laõi suaát): Theå hieän quan heä tyû leä giöõa laõi trong moät ñôn vò thôøi gian vôùi voán goác trong thôøi gian ñoù. Noùi khaùc ñi, laõi suaát laø suaát thu lôïi cuûa voán trong moät ñôn vò thôøi gian (*). Laõi tr ong 1 ñôn vò thôøi gian Laõi suaát   100% Voán goác tr ong thôøi gian ñoù Ví duï: Ñaàu tö 100 trieäu ñoàng sau moät naêm thu ñöôïc 112 trieäu ñoàng . Nhö vaäy sau 1 naêm nhaø ñaàu tö laõi laø 12 trieäu ñoàng vaø laõi suaát laø 12%   12.000.000  100%  .  100.000.000    1.3. Laõi ñôn: Laõi ñôn laø lôïi töùc chæ tính treân soá voán vay ban ñaàu trong suoát thôøihaïn vay. Noùi khaùc ñi, soá laõi tính theo tyû leä phaàn traêm treân voán goác(*) Trong lónh vöïc kinh doanh tieàn teä thì laõi suaát laø giaù caû cuûa tieàn teä.chính laø laõi ñôn. Trong khaùi nieäm naøy chæ coù voán sinh lôøi coøn laõikhoâng sinh lôïi. Laõi ñôn thöôøng aùp duïng trong caùc nghieäp vuï taøi chính ngaén haïn. 1.4. Giaù trò ñaït ñöôïc (giaù trò cuoái cuøng – giaù trò töông lai):Toång soá tieàn thu ñöôïc khi keát thuùc ñôït ñaàu tö . Giaù trò ñaït ñöôïc goàmhai phaàn: Voán goác vaø laõi thu ñöôïc. 2. Coâng thöùc cô baûn : 2.1 Laõi ñôn vaø giaù trò ñaït ñöôïc Goïi Cn laø giaù trò cuoái tính ñeán thôøi ñieåm n. Co laø voán goác. i laø laõi suaát. Deã daøng tính ñöôïc giaù trò ñaït ñöôïc baèng coâng thöùc sau: Cn = C0 (1+ n  i) vaø laõi ñôn nhö sau: I = Co in Ví duï: a) Gôûi ngaân haøng 100.000.000ñ theo phöông thöùc gôûi coù kyø haïn 6 thaùng vôùi laõi suaát 1%/thaùng. Xaùc ñònh giaù trò ñaït ñöôïc vaø soá laõi vaøo cuoái ñôït ñaàu tö (sau 6 thaùng)? b) Ñaàu tö 100 trieäu, laõi suaát 12%/naêm (tính theo laõi ñôn), sau moät thôøi gian thu ñöôïc caû voán laãn lôøi 118 trieäu vaøo cuoái ñôït ñaàu tö. Hoûi thôøi gian ñaàu tö bao laâu? c) Vôùi laõi suaát 12%/naêm thì phaûi boû soá voán ban ñaàu laø bao nhieâu ñeå thu ñöôïc 28,4 trieäu trong 3 naêm 6 thaùng (tính theo laõi ñôn)? GIAÛIa) Cn = 100.000.000ñ (1 + 1%  6) = 106.000.000ñLôïi töùc trong 6 thaùng:  1%  6 = 6.000.000ñ I = 100.000.000b) Cn = C0 (1+ n  i) = 118.000.000 = 100.000.000 (1+ n  12%)  118.000.000  100.000.000 = 12.000.000  n 18.000.000  n = 1,5 naêm 12.000.000c) Ta coù : 3 naêm 6 thaùng = 42 thaùng Cn = 28.400.000 = C0 (1 + 12%  42) = C0 (1+ 0,42) 12  C0 = 28.400.000 = 20.000.000ñ 1,42 Chuù yù : Neáu ñôn vò thôøi gian cuûa i vaø n khoâng ñoàng nhaát thì tröôùc tieânphaûi bieán ñoåi coâng thöùc cô baûn ñeå chuùng ñoàng nhaát vôùi nhau roài môùiaùp duïng coâng thöùc. Cuï theå :- Neáu i tính theo naêm coøn n tính theo thaùng thì : I  C 0  i  n 12- Neáu i tính theo naêm coøn n tính theo ngaøy thì : I  C0  i  n 360 Coâng thöùc naøy thöôøng aùp duïng roäng raõi ôû nhieàu nöôùc trong caùcnghieäp vuï taøi chính ngaén haïn vaø ñöôïc goïi laø coâng thöùc tính laõithöông maïi. Neáu soá ngaøy tính theo lòch thì ta coù coâng thöùc tính laõi thoângthöôøng nhö sau: C0  i  n I 365 Ví duï:a) Ñaàu tö 100.000.000ñ (tính theo laõi ñôn), sau 6 thaùng thu ñöôïc toång soá tieàn laø 105.600.000ñ. Hoûi laõi suaát ñaàu tö laø bao nhieâu?b) Ñaàu tö 100.000.000 ñoàng vôùi laõi suaát 12%/naêm. Sau moät thôøi gian ruùt heát ra thu ñöôïc 106.000.000 ñoàng. Hoûi thôøi gian ñaàu tö maát bao laâu? GIAÛI a) Ta coù : C i n 360I 360(105.600.000  100.000.000)I 0  i    11,2% 360 C0  n 100.000.000  6  30 b) Töø coâng thö ...