Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 3 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

Bài giảng "Toán trong công nghệ - Chương 3: Một biến ngẫu nhiên - Mở đầu" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa của biến ngẫu nhiên, các thước đo xác suất, các giá trị kỳ vọng, PMF có điều kiện. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 3 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh Chương 3:Một biến ngẫu nhiên - Mở đầu Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHNNội dung3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc3.2. Các thước đo xác suất3.3. Các giá trị kỳ vọng3.4. PMF có điều kiện Chương 3:Định nghĩa, ý nghĩa của biến ngẫu nhiên RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Định nghĩa: nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc Một biến ngẫu nhiên (random variable RV) X là một hàm 3.2. Các thước đo xác X(ζ) ánh xạ một/nhiều kết quả ζ (outcome) thành một số suất thực x. 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện X : S −→ SX ⊂ R ζ 7→ x = X(ζ) S được gọi là domain của biến ngẫu nhiên X. SX được gọi là range của biến ngẫu nhiên X. 3 / 33 Chương 3: RVI Ánh xạ: 3.1. Định nghĩa, Ý I Ánh xạ một - một: một kết quả đơn ζ ánh xạ thành x. nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện I Ánh xạ nhiều - một: nhiều kết quả trong tập con Ak thuộc S ánh xạ thành xk . 4 / 33 Chương 3: RVI Ý nghĩa: 3.1. Định nghĩa, Ý I Các mô hình xác suất khác nhau chứa các đối tượng vật lý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc khác nhau (chọn hai bóng, tung đồng xu,...) nhưng không 3.2. Các thước đo xác gian mẫu có cùng tính chất. suất I Một biến ngẫu nhiên được dùng để biểu diễn các kết quả của 3.3. Các giá trị kỳ vọng các không gian mẫu này bởi một biến số, để phối hợp tốt hơn 3.4. PMF có điều kiện với việc xác định các xác suất của các vấn đề khác nhau chỉ với một biến số chung. I Tính toán bằng công thức dễ hơn mô tả bằng lời. 5 / 33 Chương 3:Ví dụ RVTung một đồng xu ba lần và ghi lại mặt sấp/mặt ngửa. 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc I Không gian mẫu là: 3.2. Các thước đo xác S = {HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} suất 3.3. Các giá trị kỳ I Đặt X là số mặt ngửa sau ba lần tung thì: vọng SX = {0, 1, 2, 3} 3.4. PMF có điều kiện I Đặt Y là số tiền tương ứng mà người chơi nhận được tương ứng với số mặt ngửa thì: SY = {0, 1, 8} I Câu hỏi: Chúng ta có thể ánh xạ S bởi X 0 sao cho SX 0 = {0, 0.1, 1, 10} không? 6 / 33 Chương 3:Phân loại biến ngẫu nhiên RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Biến ngẫu nhiên rời rạc: là biến ngẫu nhiên có giá trị thuộc nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc tập có thể đếm được. 3.2. Các thước đo xác Ví dụ: Gọi X là số lần gói tin cần được phát lại đến khi được suất nhận đúng. 3.3. Các giá trị kỳ vọng SX = {1, 2, 3, . . . } 3.4. PMF có điều kiện I Biến ngẫu nhiên liên tục: là biến ngẫu nhiên nhận một số vô hạn các giá trị có thể. Ví dụ: X là khoảng thời gian trước khi nhận được cuộc gọi tiếp theo. I Biến ngẫu nhiên hỗn hợp: là biến ngẫu nhi ...