Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 2 - TS. Lê Minh Hiếu

Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Hệ phương trình Cramer; Hệ phương trình tuyến tính tổng quát; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất; Một số mô hình tuyến tính trong kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 2 - TS. Lê Minh Hiếu TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương 2 – Hệ phương trình tuyến tính TS. Lê Minh Hiếu https://mathlemin.wordpress.com/ Năm 2021 APPL. MATHS FOR ECONOMICS Chapter 2 - SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS Nội dung chương 2 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER 1.1 Định nghĩa 1.2 Các phương pháp giải 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT 2.1 Định nghĩa 2.2 Khảo sát nghiệm của hệ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT 3.1 Định nghĩa 3.2 Khảo sát nghiệm của hệ 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ 4.1 Mô hình cân bằng thị trường 4.2 Mô hình Input/Output TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 2/8 Hệ phương trình Cramer Định nghĩa 1. Hệ phương trình Cramer 1.1. Định nghĩa Số phương trình bằng số ẩn; ma trận hệ số có định thức khác 0; Dạng tổng quát:    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1   a x + a x + ... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2   . . .   an1 x1 + an2 x2 + . . . + ann xn = bn Ma trận hệ số:   a11 a12 . . . a1n  a21 a22 . . . a2n  A= , d = det(A) , 0    ... ... ... ...  an1 an2 . . . ann TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 3/8 Hệ phương trình Cramer Các phương pháp giải 1. Hệ phương trình Cramer 1.2. Các phương pháp giải a) Phương pháp ma trận det(A) , 0 ⇒ ∃!A−1 X = A−1 B b) Quy tắc Cramer dj xj = , j = 1, n, d dj là định thức nhận được từ d bằng cách thay cột j bằng cột số hạng tự do vế phải B. TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 4/8 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Khảo sát nghiệm của hệ 2. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 2.1. Định nghĩa - Hệ phương trình bậc nhất gồm m phương trình, n ẩn số:    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1   a x + a x + ... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2   . . .   am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = bm - Dạng ma trận: AX = B - Ma trận mở rộng: A¯ = [A|B] 2.2. Khảo sát nghiệm của hệ ¯ thì hệ vô nghiệm - Nếu r(A) , r(A) ¯ = n (n là số ẩn) thì hệ có nghiệm duy nhất - Nếu r(A) = r(A) ¯ - Nếu r(A) = r(A) = r < n thì hệ có vô số nghiệm TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 5/8 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Khảo sát nghiệm của hệ 3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 3.1. Định nghĩa    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = 0   a x + a x + ... + a x = 0 21 1 22 2 2n n   ...   am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = 0 3.2. Khảo sát nghiệm của hệ - Hệ luôn có nghiệm KHÔNG (nghiệm tầm thường) - Nếu r(A) = n thì hệ có duy nhất nghiệm 0 - Nếu r(A) , n thì hệ có vô số nghiệm (Hệ nghiệm cơ bản) TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 6/8 Một số mô hình tuyến tính trong kinh tế Mô hình cân bằng thị trường 4. Một số mô hình tuyến tính trong kinh tế 4.1. Mô hình cân bằng thị trường .............. TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 7/8 Một số mô hình tuyến tính trong kinh tế Mô hình Input/Output 4.2. Mô hình Input/Output ............ TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 8/8