Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương (ĐH Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh)

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố và xác suất của biến cố" cung cấp cho người học các kiến thức: Phép thử, biến cố, các loại biến cố; mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố; định nghĩa xác suất; các công thức xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương (ĐH Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh) Chương 1:BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 27 tháng 1 năm 2015 11 Phép thử, biến cố, các loại biến cố2 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Quan hệ tương đương Tổng hai biến cố Tích hai biến cố Biến cố đối lập3 Định nghĩa xác suất Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa theo thống kê Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn4 Các công thức xác suất Công thức cộng Xác suất có điều kiện Công thức nhân Công thức xác suất đầy đủ Công thức xác suất Bayes Công thức Bernoulli 2 Phép thử, biến cố, các loại biến cốPhép thử - Phép thử là một thí nghiệm/thực nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó. - Một phép thử mà ta chưa biết kết quả nào xảy ta được gọi là phép thử ngẫu nhiên.Biến cố - Một phép thử có thể có nhiều kết quả có thể xảy ra. - Mỗi kết quả có thể xảy ra hay không xảy ra của phép thử được gọi là biến cố. - Các kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố sơ cấp. - Tập hợp tất cả biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu của phép thử. - Biến cố là tập con của không gian mẫu, chứa các biến cố sơ cấp. - Biến cố xảy ra khi và chỉ khi một biến cố sơ cấp thuộc nó xảy ra. 3 Phép thử, biến cố, các loại biến cốPhân loại biến cố - Biến cố chắc chắn: biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử, được ký hiệu là Ω. - Biến cố không thể: biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử, được ký hiệu là ∅. - Biến cố ngẫu nhiên: biến cố có thể xảy ra, có thể không xảy ra khi thực hiện phép thử, thường dùng các chữ in hoa đầu bảng Alphabet, chẳng hạn A, B, . . . , A1 , . . . , An , B1 , . . . , Bn để ký hiệu cho biến cố ngẫu nhiên.Ví dụTung một con xúc xắc 6 chấm. - A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ. - B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7. - C là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm.Ví dụKiện hàng có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ra 5 sản phẩm để kiểm tra.Cho ví dụ biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắc chắn. Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Quan hệ tương đươngQuan hệ tương đươngHai biến cố A và B được gọi là tương đương, ký hiệu là A = B, nếu A xảy rathì B xảy ra và ngược lại nếu B xảy ra thì A cũng xảy ra.Ví dụLấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ ra 3 bi để kiểm tra.Gọi A là biến cố có 3 bi xanh, B là biến cố không có bi đỏ.Khi đó, A = B. 5 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tổng hai biến cốTổng hai biến cốTổng của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu A + B hoặc A ∪ B, biến cốnày xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong 2 biến cố A, B xảy ra.Nhận xét: A + B xảy ra ⇔ A xảy ra hoặc B xảy ra.Ví dụTung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. Gọi C là biến cố xuất hiệnmặt chẵn.- B là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm- A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm- D là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm hoặc 4 chấm.Hỏi: C = A + B? C = A + D?Ví dụCó 2 thợ săn cùng bắn một con thú. A là biến cố người thứ nhất bắn trúng. Blà biến cố người thứ hai bắn trúng. Hãy nêu ý nghĩa của C với C = A + B . Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tổng hai biến cốTổng n biến cốTổng của n biến cố A1 , A2 , . . . , An là một biến cố, kí hiệu A1 + A2 + · · · + Anhoặc A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An , biến cố này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong nbiến cố A1 , A2 , . . . , An xảy ra.Nhận xét: A1 + A2 + · · · + An xảy ra ⇔ A1 xảy ra hoặc A2 xảy ra hoặc . . .hoặc An xảy ra.Ví dụCó 3 thợ săn cùng bắn một con thú.- A là biến cố người thứ nhất bắn trúng- B là biến cố người thứ hai bắn trúng- C là biến cố người thứ ba bắn trúng- D là biến cố con thú bị trúng đạnHãy biểu diễn D theo A, B, C. 7 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tích hai biến cốTích hai biến cốTích của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu AB hoặc A ∩ B, biến cốnày xảy ra khi và chỉ khi cả 2 biến cố A, B xảy ra.Nhận xét: AB xảy ra ⇔ A xảy ra và B xảy ra.Ví dụCó 2 thợ săn cùng bắn một con thú.- A là biến cố người thứ nhất bắn trật.- B là biến cố người thứ hai bắn trật.Hãy nêu ý nghĩa của C với C = AB. 8 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tích hai biến cốTích n biến cốTích của n biến cố A1 , A2 , . . . , An là một biến cố, kí hiệu A1 A2 . . . An hoặcA1 ∩ A2 ∩ . . . ∩ An , biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả n biến cốA1 , A2 , . . . , An xảy ra.Nhận xét: A1 A2 · · · An xảy ra ⇔ A1 xảy ra và A2 xảy ra và . . . và An xảy ra.Ví dụKiểm tra chất lượng n sản phẩm. Ai là biến cố sản phẩm thứ i là sản phẩmtốt. Hãy biểu diễn biến cố sau theo các Ai :- C là biến cố tất cả các sản phẩm đều tốt- D là biến cố có ít nhất một sản phẩm tốt Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tích hai biến cốBiến cố xung khắcHai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu A, B không thể đồng thờixảy ra, tức là AB = ∅.Biến cố xung khắc từng đôiCác biến cố A1 , A2 , . . . , An được gọi là xung khắc từng đôi nếu không có bấtkỳ 2 biến cố nào trong n biến cố A1 , A2 , . . . , An đồng thời xảy ra, tức là bất kỳ2 trong n biến cố này xung khắc với nhau.Hệ đầy đủ các biến cốHệ các biến cố Ai , i = 1, n được gọi là hệ đầy đủ nếu chúng xung khắc t ...