Bài giảng Xác suất thống kê máy tính: Nhắc lại toán Đại số tuyến tính - Lê Phong

Trong bài giảng Xác suất thống kê này giúp người học ôn lại các kiến thức cơ bản về toán Đại số tuyến tính thông qua các nội dung sau đây: Khái niệm ma trận, vector; một số toán tử (Cộng 2 ma trận, nhân 2 ma trận, căn bậc 2, nghịch đảo ma trận, trace, định thức). Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê máy tính: Nhắc lại toán Đại số tuyến tính - Lê Phong Nhắc lại TOÁNĐại số tuyến tínhDàn bài Khái niệm ma trận, vector Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức Ví dụ Khái niệm ma trận n×m được định nghĩa bởi  a11 ... a1m  A = [aij ] =  M O M  an1 ... anm  Một vector cột n-chiều được định nghĩa bởi  a1  a =  M  ≡ col(ai ) an  Ở đây, khi nói đến vector là vector cột Khái niệm (tt) Chuyển vị của một ma trận A n×m chiều là ma trận A’ m×n chiều  a11 ... an1  A = [aij ] = [a ji ] =  M O M  a1m ... anm  Do đó, chuyển vị của một vector cột a n- chiều là một vector dòng a = [a1 K an ] ≡ row (ai )Khái niệm (tt) ma trận đối xứng là ma trận có chuyển vị bằng chính nó A = A A là ma trận vuông cóaij = a ji ∀i, jDàn bài Khái niệm ma trận, vector Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức Ví dụCộng ma trận và Nhân với 1 số Nhân với một số  ka11 ... ka1m  A = [aij ], kA = [kaij ] =  M O M  kan1 ... kanm  Cộng 2 ma trận cùng kích thước n×m A = [aij ], B = [bij ], C = A + B = [aij + bij ] Do đó C = αA + βB = [αaij + βbij ]Nhân 2 ma trận Nhân ma trận A n×m với ma trận B m×p được ma trận C n×p m C = AB = [cij ], cij = ∑ aik bkj i = 1..n, j = 1.. p k =1 Tích chất C = ( AB) = B ATrace Trace của một ma trận vuông A n×n được định nghĩa bởi n tr ( A) = ∑ aii i =1 Tính chất tr ( A) = tr ( A ) tr ( AB) = tr (BA )Căn bậc 2 Căn bậc 2 của một ma trận vuông A là A1/2 được định nghĩ bởi 1/ 2 1/ 2 A A =A Về mặt tổng quát, căn bậc 2 này không nhất thiết là duy nhất.Nghịch đảo Nghịch đảo của một ma trận vuông A là A-1 được cho bởi A −1A = I 1 0 K 0 0 1 K 0  I=  M M O M   0 0 K 1  Khi nào thì một ma trận vuông có nghịch đảo? (bài tập)Định thức Gọi Aij là ma trận có được khi bỏ đi dòng i, cột j của ma trận A. Định thức của ma trận vuông n×n A, ký hiệu là |A| được định nghĩa hồi quy như sau n A = ∑ (−1)1+ j a1 j . A1 j j =1 [a] = kĐịnh thức (tt) Tính chất kA = k n A AB = A B A = ADàn bài Khái niệm ma trận, vector Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức Ví dụ