Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.2 - Nguyễn Thị Thanh Hiền

Bài giảng "Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.2 - Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau đây: Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên; Phương sai của biến ngẫu nhiên; Các số đặc trưng khác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.2 - Nguyễn Thị Thanh Hiền 2.2 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 29 of 117 2.2.1 Kì vọng 30 of 117 2.2.1 Kì vọng Định nghĩa: 30 of 117 2.2.1 Kì vọng Định nghĩa: Kì vọng của biến ngẫu nhiên X , kí hiệu EX , là 1 số được xác định bởi 30 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X ... xi . . . P ... pi . . . 31 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X ... xi . . . P ... pi . . . thì EX = xi p i i 31 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X ... xi . . . P ... pi . . . thì EX = xi p i i - Nếu X liên tục có hàm mật độ xác suất p(x) 31 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X ... xi . . . P ... pi . . . thì EX = xi p i i - Nếu X liên tục có hàm mật độ xác suất p(x) thì +∞ EX = xp(x) dx −∞ 31 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau: 32 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau: X =x 0 1 2 1 1 1 P(X = x) 4 2 4 32 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau: X =x 0 1 2 1 1 1 P(X = x) 4 2 4 1 1 1 Kỳ vọng của X : EX = 0. + 1. + 2. = 1. 4 2 4 32 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau: X =x 0 1 2 1 1 1 P(X = x) 4 2 4 1 1 1 Kỳ vọng của X : EX = 0. + 1. + 2. = 1. 4 2 4 Như vậy, trong 2 lần tung đồng xu thì trung bình có một lần ra mặt sấp. 32 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 2: Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. 33 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 2: Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. Gọi X (nghìn đồng) là số tiền thu được. 33 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 2: Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. Gọi X (nghìn đồng) là số tiền thu được. Ta có bảng phân phối xác suất của X X =x 0 800 99 1 P(X = x) 100 100 33 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 2: Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. Gọi X (nghìn đồng) là số tiền thu được. Ta có bảng phân phối xác suất của X X =x 0 800 99 1 P(X = x) 100 100 99 1 Ta có: EX = 0. + 800. = 8. 100 100 33 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 2: Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. Gọi X (nghìn đồng) là số tiền thu được. Ta có bảng phân phối xác suất của X X =x 0 800 99 1 P(X = x) 100 100 99 1 Ta có: EX = 0. + 800. = 8. Như vậy, bỏ ra 10 100 100 nghìn đồng, trung bình thu được 8 nghìn đồng, người chơi về lâu dài sẽ lỗ 20% tổng số tiền chơi. 33 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 3: Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên trong Ví dụ 2, mục 2.1.3. 34 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 3: Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên trong Ví dụ 2, mục 2.1.3. Ý nghĩa: 34 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 3: Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên trong Ví dụ 2, mục 2.1.3. Ý nghĩa: • Kì vọng của biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình theo xác suất của biến ngẫu nhiên đó. 34 of 117