Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - ĐH Sài Gòn

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền phức Z" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, biểu diễn hệ thống trong miền Z. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - ĐH Sài Gòn Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN PHỨC Z 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z 1 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:  n • Biến đổi Z của dãy x(n): X (z)   x ( n ) z (*) n   Trong đó Z – biến số phức Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía  Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): X ( z )   x ( n ) z  n (**) n0 • Nếu x(n) nhân quả thì : (*)  (**) • Ký hiệu: Z x(n)  X(z) hay X(z) = Z{x(n)} X(z) Z 1 hay x(n) = Z-1{X(z)}  x(n) 2 2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) • Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. Im(Z)Rx+ Rx- • Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng Re(z) tiêu chuẩn Cauchy 00 • Tiêu chuẩn Cauchy:  Một chuỗi có dạng:  x(n)  x(0)  x(1)  x(2)   n0 1 hội tụ nếu: lim x(n)  1 n n  3 Ví dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n)     n X( z )   x( n )z n   a u( n )z n n n   a .z n     az 1 n   n   n0 n 0 Theo tiêu chuẩn Cauchy, Im(z) X(z) sẽ hội tụ: ROC 1 X( z )  /a/ Re(z) 1  az 1 0 n 1n Nếu: lim  az 1   1 z  a n    1 Vậy: X( z )  1 ; ROC : Z  a 1  az 4 Ví dụ 2.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=-anu(-n-1)   1 X( z )   x( n ) z n    a u( n  1 )z n n  a n n  .z n   n   n    m  m      a 1 z    a 1 z   1 Im(z) m 1 m 0 Theo tiêu chuẩn Cauchy, /a/ Re(z) X(z) sẽ hội tụ: 0 n ROC  1 X ( z )    a z   1  1 1 m 0 1  az 1n  1 n  Nếu: lim  a z  1  z  a n    5 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.2.1 Tuyến tính Z x1 (n)  X1 ( z) : ROC  R1 • Nếu: Z x2 (n)  X 2 ( z) : ROC  R 2 Z • Thì: a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  a1 X 1 ( z )  a2 X 2 ( z ) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 2.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n) - bnu(-n-1) với /a/ Im(z) Theo ví dụ 2.1.1 và 2.1.2, ta có: ROC /a/ Re(z) n Z 1 R1 : z  a a u (n)  0 1  az 1 Im(z) n Z 1  b u ( n  1)  R2 : z  b /b/ 1  bz 1 0 Re(z) ROC Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: Im(z) Z 1 1 a nu( n )  b n u(  n  1 )   ROC /b/ 1  az 1 1  ...