Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 3 - PGS.TS Lê Tiến Thường

Bài giảng Xử lý số tín hiệu chương 3 – Các hệ thống thời gian rời rạc trình bày nội dung về quy tắc vào ra (Input/ Output Rules), tuyến tính và bất biến, đáp ứng xung, bộ lọc FIR và IIR, tính nhân quả và ổn định. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 3 - PGS.TS Lê Tiến Thường BAØI GIAÛNG NG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG NG Tp.HCM, 02-2005 CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán. 3.3. Ñaùp öùng ng xung. 3.4. Boä loïc FIR vaø IIR. 3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònh. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC Caùc heä thoáng thôøi gian rôøi raïc ñaëc bieät laø caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (Linear Time Invariant systems) goïi taét laø LTI. Quan heä giöõa ngoõ ra vaø ngoõ vaøo theå hieän qua pheùp toaùn chaäp thôøi gian rôøi raïc (discrete- time convolution) ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng vaø ngoõ vaøo. Caùc heä thoáng LTI coù theå ñöôïc phaân chia thaønh hai loaïi goïi laø FIR (Finite Impulse Response) vaø IIR (Infinite Impulse Response) tuøy thuoäc vaøo ñaùp öùng xung cuûa chuùng höõu haïn hay voâ haïn. Tuøy thuoäc vaøo öùng duïng cuõng nhö phaàn cöùng, hoaït ñoäng cuûa moät boä loïc soá FIRcoù theå toå chöùc thaønh daïng khoái (block) hoaëc daïng maãu-theo-maãu (sample- by-sample). CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Trong phöông phaùp bieán ñoåi sample-to-sample quy taéc I/O ñöôïc xem nhö phöông phaùp xöû lyù töùc thôøi: {x0 , x1 , x2 , ' , xn , '} ⎯⎯ ⎯→{y 0 , y 1 , y 2 , ' , y n , '} H nghóa laø, x0 ⎯⎯→H y0 , x1 ⎯⎯→ H y1, x2 ⎯⎯→ H y, v,v…. Trong phöông phaùp xöû lyù töøng ng khoái, moät chuoãi ñaàu vaøo ñöôïc xem nhö laø moät khoái, moät vector tín hieäu ñöôïc heä thoáng ng xöû lyù cuøngng moät luùc ñeå taïo ra moät khoái ngoõ ra töông öùng ng: ⎡ x0 ⎤ ⎡y 0 ⎤ ⎢x ⎥ ⎢y ⎥ x = ⎢ ⎥ ⎯⎯ ⎯→⎢ ⎥ = y 1 H 1 ⎢x2 ⎥ ⎢y 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦# ⎣# ⎦ CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Nhö vaäy quy taéc I/O aùnh xaï moät vector ñaàu vaøo x thaønh moät vector ñaàu ra y theo moät aùnh xaï: y = H[x] (3.1.1) Moät soá ví duï veà heä thoáng thôøi gian rôøi raïc minh hoïa cho nhieàu quy taéc I/O: Ví duï 3.1.1: Ñôn giaûn chæ laø tyû leä ñaàu vaøo: {x0 , x1 , x2 , x3 , x4 , '} ⎯⎯ ⎯→{2x0 ,2x1 ,2x2 ,2x3 ,2x4 , '} H Ví duï 3.1.2: Ñaây laø trung bình coäng coù troïng soá cuûa lieân tieáp caùc maãu ñaàu vaøo. Taïi moãi thôøi ñieåm nhaân quaû, heä thoáng phaûi ghi nhôù caùc maãu tröôùc ñoù vaø ñeå söû duïng chuùng. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Ví duï 3.1.3: trong ví duï naøy, quy taéc I/O cho thaáy moät phöông phaùp xöû lyù ñöôïc hình thaønh töø pheùp bieán ñoåi tuyeân tính bieán ñoåi moät khoái thaønh moät khoái ngoõ ra coù chieàu daøi laø 6: ⎡⎢y 0 ⎤⎥ ⎡⎢2 0 0 0⎤⎥ y 3 2 0 0 ⎡ x0 ⎤ ⎢ 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢y 2 ⎥ ⎢4 3 2 0 ⎥ ⎢ x1 ⎥ y=⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = Hx ⎢ y 3 ⎥ ⎢0 4 3 2⎥ ⎢ x 2 ⎥ ⎢ y 4 ⎥ ⎢0 0 4 ⎢ ⎥ 3⎥ ⎣ x 3 ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ y 5 ⎥⎦ ⎢⎣0 0 0 4⎥⎦ CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Moät heä thoáng tuyeán tính coù tính chaát laø caùc tín hieäu ngoõ ra laø do keát hôïp tuyeán tính giöõa 2 hay nhieàu tín hieäu ñaàu vaøo coù theå nhaän ñöôïc baèng caùch keát hôïp tuyeán tính caùc tín hieäu ngoõ ra rieâng leû. Ñoù laø, neáu vaø vaø ngoõ ra töø caùc ñaàu vaøo vaø , thì ngoõ ra do keát hôïp tuyeán tính ngoõ vaøo x(n ) = ax1 (n ) + a 2 x(n ) (3.2.1) coù theå nhaän ñöôïc töø keát hôïp tuyeán tính cuûa ngoõ ra y(n ) = a1 y1 (n ) + a 2 y 2 (n ) (3.2.2) CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Hình 3.2.1 Kieåm tra tính tuyeán tính Moät heä thoáng baát bieán theo thôøi gian laø khoâng thay ñoåi theo thôøi gian. Coù nghóa laø neáu hoâm nay ngoõ vaøo ñöôïc caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra ngoõ ra naøo ñoù thì ngaøy hoâm sau vôùi cuøng maãu töông töï khi ñöa vaøo heä thoáng cuõng taïo ra cuøng ngoõ ra nhö nngaøy hoâm tröôùc. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Caùc toaùn töû chôø hay treã cuûa tín hieäu theo thôøi gian treã D ñöôïc bieåu dieãn trong hình 3.2.2. Noù chính laø dòch phaûi cuûa toaøn boä sang D maãu. Hình 3.2.2 Treã D maãu Moät thôøi gian ñi tröôùc coù D aâm vaø töông öùng dòch traùi caùc maãu cuûa x(n) . CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Hình 3.2.3 Kieåm tra tính baát bieán Moâ hình toaùn hoïc cuûa quaù trình baát bieán coù theå ñöôïc theå hieän theo hình 3.2.3. Sô ñoà treân cho thaáy ngoõ vaøo ñöôïc aùp duïng vaøo heä thoáng taïo ngoõ ra. Sô ñoà beân döôùi cho thaáy maãu töông töï treã ñi D ñôn vò thôøi gian, ño ...