Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 6: Hàm truyền

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Các hàm truyền, đáp ứng hình sine, thiết kế cực - zero, các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 6: Hàm truyền Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Đáp ứng Phương trình Xử lý khối xung h(n) chập vào/ra Phương trình Hàm truyền Sơ đồ sai phân I/O H(z) cực/zero PP thiết kế bộ lọc Thực hiện Các tiêu sơ đồ khối Xử lý mẫu chuẩn Đáp ứng tần thiết kế số H(ω) 2. Các hàm truyền Ví dụ: xét hàm truyền sau: 5 2z 1 H ( z)  Từ H(z) suy ra được: 1 0.8 z 1 1. Đáp ứng xung h(n) 2. Phương trình sai phân I/O thỏa bởi h(n) 3. Phương trình chập I/O 4. Thực hiện sơ đồ khối 5. Sơ đồ cực/ zero 6. Đáp ứng tần số H(ω) 2. Các hàm truyền  Các dạng tương đương toán học của hàm truyền có thể dẫn đến các phương trình sai phân I/O khác nhau và các sơ đồ khối khác nhau cùng thuật toán xử lý mẫu tương ứng 5 2z 1 Ví dụ: Với hàm truyền H ( z ) 1 0.8 z 1 Có thể viết dưới dạng: a. Dạng 1 5 2z 1 7.5 H ( z) 2.5 1 0.8 z 1 1 0.8 z 1 b. Dạng 2 5 2z 1 H ( z) (5 2 z 1 )W ( z ) 1 0.8 z 1 3. Đáp ứng hình sine A. Đáp ứng trạng thái ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x ( n) e j 0n - Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách: (1) Chập trong miền thời gian j 0n y ( n) h ( m) x ( n m) H( 0 ) e (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: X( ) = 2 ( - 0) + (các phiên bản) 3. Đáp ứng hình sine Phổ tín hiệu ra: (phiên bản thứ nhất) Y( ) = H( )X( ) = 2 H( 0) ( - 0 ) DTFT ngược: 1 j 0n y ( n) Y ( )e j n d H( 0 ) e 2 Tổng quát: H( ) là số phức j arg H H 0 H 0 e 0 j 0n H j 0n j arg H e H 0 e 0 3. Đáp ứng hình sine  Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết hợp tuyến tính & bộ lọc tuyến tính: j 1n j 2n H j ( 1n arg H ( 1 )) A1e A2 e      A1 H 1 e j( 2n arg H ( 2 ))                                         A2 H 2 e  Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các thành phần sine rồi tính ngõ ra. 3. Đáp ứng hình sine  Độ trễ pha (Phase Delay): arg H d        arg H .d  Độ trễ nhóm (Group Delay): d dg arg H ω   d j n H j n d => e H e 3. Đáp ứng hình sine  Bộ lọc có pha tuyến tính: d( )=D (constant)  pha arg H D tuyến tính theo  Các thành phần tần số đều có độ trễ D như nhau: j n H j (n D) e H e 3. Đáp ứng hình sine B. Đáp ứng quá độ  Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0 j 0n Z 1 x ( n) e u ( n) X z 1 ej 0z 1 với ROC: z ej 0 1  Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z): N z H z 1 1 p1 z 1 p2 z 1 ... 1 pM z 1 3. Đáp ứng hình sine  Ngõ ra: Y(z) = H(z).X(z) N z Y z 1 ej 0z 1 1 p1 z 1 1 p2 z 1 ... 1 pM z 1  Giả sử bậc của N(z) nhỏ hơn M+1, khai triển phân số từng phần: H 0 B1 BM Y z  1 ej 0z 1 1 p1 z 1 1 pM z 1 với ROC: |z|>1 3. Đáp ứng hình sine  Biến đổi ngược: j 0n n n y ( n) H 0 e Bp 1 1  BM p   ,  n  0 M  Giả sử bộ lọc ổn định: pi 1 , i 1, M n n  pi 0    , i  1, M n j 0n y ( n) H 0 e 3. Đáp ứng hình sine n  Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số pin 0  Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất.  Ký hiệu: max pi . i  Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó neff với là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1% 1 ln ln neff ln 1 ln 3. Đáp ứng hình sine  Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n). j 0n Trường hợp đặc biệt của e u (n) với 0 = 0 (z = 1) n ...