BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9

Chủ đề 1 : Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngA.Kiến thức : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông.B.Bài tập vận dụng.Bài 1. Cho hình thang ABCD có đường cao AD = 12cm . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , BD = 15cm . Tính diện tích hình thang ABCD.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 Bµi tËp båi dìng HSG ch¬ng I - h×nh häc 9Chñ ®Ò 1 : HÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng A. KiÕn thøc : VËn dông c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng. B. Bµi tËp vËn dông.Bµi 1. Cho h×nh thang ABCD cã ®êng cao AD = 12cm . Hai ®êng chÐo AC vµ BD vu«nggãc víi nhau , BD = 15cm . TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A 1) BiÕt hai trung tuyÕn AM = 3cm , BN = 4cm . TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. 2) BiÕt AB = a , hai ®êng trung tuyÕn AM , BN vu«ng gãc víi nhau . TÝnh hai c¹nh AC, BC theo a. 3) BiÕt BC = 2a , BM, CN lµ hai trung tuyÕn . T×nh MB 2 + MC2 theo a, tõ ®ã t×m GTLN cña MB + MC theo a.Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,®êng cao AH . Gäi HE, HF lÇn lît lµ c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c AHB vµ tam gi¸c AHC . 1) Chøng minh BC2 = 3 AH2 + BE2 + CF2 2) Cho BC = 2a kh«ng ®æi . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BE2 + CF2. BH3 3) Chøng minh : BE = 2 . TÝnh theo a gi¸ trÞ 3 BE 2 + 3 CF 2 BCBµi 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ®êng cao AH . Gäi E, F lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«nggãc cña H lªn AB, AC . §Æt AH = x , BC = 2a ( a kh«ng ®æi ). 1) Chøng minh : AH3 = BC.BE.CF = BC. HE. HF TÝnh SAEF theo a vµ x . TÝnh x ®Ó SAEF ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt .Bµi 5. Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ®iÓm M thuéc c¹nh BC . AM c¾t DC t¹i N . 1 1 1Chøng minh r»ng: = + AB2 AM 2 AN 2Bµi 6 . Cho h×nh thoi ABCD , ®êng cao AH . Cho biÕt AC = m ; BD = n vµ AH = h . 1 1 1Chíng minh r»ng : 2 = 2 + 2 h m nBµi 7. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , AH vµ BK lµ hai ®êng cao . Chøng minh r»ng : 1 1 1 = + BK 2 BC2 4AH2Bµi 8 ,. Cho tam gi¸c ABC nhän , BD vµ CE lµ hai ®êng cao c¾t nhau t¹i H. C¸c ®iÓm Mvµ N n»m trªn c¸c ®êng th¼ng HB vµ HC sao cho AMC = ANB = 900 . Chøng minh AM = · ·AN .Bµi 9 . Cho tam gi¸c ABC nhän , AH lµ ®êng cao , trung tuyÕn AM. Chøng minh r»ng : a) BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB.AH 2 b) 2 AM 2 + BC = AB 2 + AC 2 . 2 µBµi 10 . Cho h×nh thoi ABCD cã A = 1200 . tia Ax t¹o víi tia AB mét gãc b»ng 15 0 vµ c¾tc¹nh BC t¹i M , c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N.GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 1 1 4Chøng minh r»ng : + = AM 2 AN 2 3AB2Chñ ®Ò 2 : TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän trong tam gi¸c vu«ng.A. KiÕn thøc gåm :- TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.- TØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô nhau.- Mét sè hÖ thøc lîng gi¸c , b¶ng lîng gi¸c ®Æc biÖt.B. Bµi tËp vËn dông.Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC nhän , BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh r»ng : a b c = = sin A sin B sin CBµi 2 .Cho tam gi¸c ABC nhän BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh r»ng : a2 = b2 + c2 - 2bc cosABµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn BM vµ CN vu«ng gãc víi nhau . Chøng minhr»ng : 2 cotgB + cotg C ≥ . 3Bµi 4 . Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BC = a , AB = c , AC = b. Chøng minh : b 2b 2 c 2 a ) tgB = 2 b) l a = ( la lµ ®é dµi ®êng ph©n gi¸c cña ¢ ) a+c (b + c )2Bµi 4. Chøng minh r»ng :a ) cos 2α = cos 2 α − sin 2 α b) sin2α = 2sin α .cos α( XÐt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã A = 2α ) µBµi 5 Kh«ng dïng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè . H·y tÝnh sin30 0 , cos300 , sin 150 ,cos150.Bµi 6 . Cho tam gi¸c ABC nhän , c¸c ®êng cao AD, BE , CF . Chøng minh r»ng : S DEF = 1 − cos 2 A − cos 2 B − cos 2 C S ABCBµi 7. Cho tam gi¸c ABC cã AB = c , AC = b, BC = a . Chøng minh r»ng : A a A B C 1a) sin ≤ b) sin .sin .sin ≤ 2 2 bc 2 2 2 8Bµi 8. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AD lµ ph©n gi¸c ( AB < AC ) . Chøng minh : 1 1 2 + = AB AC ADBµi 9. Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi mçi c¹nh b»ng 4cm. Gäi M, N lÇn lît lµ trung®iÓm cña AB , AC . Nèi CM vad DN c¾t nhau t¹i P . a) Chøng minh CM ⊥ DN .GV : §Æng V¨n Ph¬ng N¨m Häc 2010 - 2011Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Gi¸o ¸n Båi to¸n H×nh häc9 b) TÝnh tØ sè lîng gi¸c cña gãc CMN. c) TÝnh diÖn tich tam gi¸c MDN.Bµi 10.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A . Chøng minh r»ng : 5 a) sin B + cosB ≤ 2011 b) sin 2009B + cos 2009 B < 1 4 Bµi tËp båi dìng HSG ch¬ng Ii - h×nh häc 9Chñ ®Ò 1 . Sù x¸c ®Þnh ®êng trßn .Liªn hÖ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cña ®êngtrßn .Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y.A. KiÕn thøc : 1.§Þnh nghÜa , sù x¸c ®Þnh ®êng trßn . 2.VÞ trÝ cña mét ®iÓm ®èi víi ®êng trßn. 3. So s¸nh ®é dµi ®êng kÝnh vµ d©y . 4. Quan hÖ vu«ng gãc giòa ®êng kÝnh vµ d©y .B. Bµi tËp Chñ ®Ò vÒ ®êng trßn. ...