Bài tập chọn lọc Hình học lớp 10

Tài liệu "Bài tập chọn lọc Hình học lớp 10" gồm có 5 vấn đề được trình như sau: Các bài toán về phép cộng và phép trừ, chứng minh đẳng thức vectơ, xác định một điểm thỏa hệ thức vectơ. Tìm tập hợp điểm, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập chọn lọc Hình học lớp 10Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNGTel: 0976 071 956Bài tập chọn lọc hình học 10Vấn đề 1: Các bài toán về phép cộng và phép trừ→ −→−→ −→ −Bài 1: Cho ∆ ABC đều cạnh a. Tính AB + AC ; AB − AC .−→ −→ −−→Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB + AC + AD .GBài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứngminh rằng−→ − → −→ →−−−−AA + BB + CC = 0Bài 4: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằngDŨN−→ −−→ −→ →−GA + GB + GC = 0(sử dụng công thức này cho các bài sau)Bài 5: Các tam giác ABC và A B C có trọng tâm lần lượt là G và G . Chứng minh rằng:C−→ 1 −→ − → −→−−−−GG =AA + BB + CC3NNGỌBài 6: Cho lục giác ABCDEF . Gọi M , N , P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DE, EF , F A. Chứng minh rằng hai tam giác M P R và N QS có cùng trọng tâm.Bài 7: Cho tứ giác M N P Q. Chứng minh:−→ − → −→ − →−−−1. P Q + M N = P N + M Q2. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , N P , P Q, QN . Chứng minh− → −→ −→ −−−−→ →−a. M B + N C + P D + QA = 0b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minhYỄ−→ −−→ −→ −→ →−−OA + OB + OC + OD = 0GUBài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Điểm K làđiểm đối xứng của M qua N . Chứng minh−→ −−−→ −−→1. M K = AD + BC−→ −−→ −→−2. M K = AC + BDBài 9: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F . Chứng minh rằngN−−→ −−→ −→ −→ −−→ −→ −−→ −→ −−−→AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CEBài 10: Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn:−→ −→−→ −→1. AB + AC = AB − AC−→ −→−→ −→2. AB + AC vuông góc với AB + CA.Vấn đề 2: Chứng minh đẳng thức vectơBài 1: Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G. Chứng minh→ 1 − −→→ −→ −→−→ 2 −−1 −AK = AC − AB, CK = − AB + AC333GV chuyên toán tại Quận 7Đăng kí học: 0976071956Page 1 of 3Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNGTel: 0976 071 956Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao choN C = 2N A. Gọi K là trung điểm của M N .→ 1−→−→ 1 −−1. Chứng minh rằng AK = AB + AC46−→ 1 −−→ 1−→2. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh KD = AB + AC43Bài 3: Cho tam giác ABC. M thuộc cạnh BC sao cho M B = 2M C. Chứng minh rằng−→ 1 −−→ 2−→AM = AB + AC33DŨCBài 1: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho−→−−→−−→ →−−a) M A + 2M B + 3M C = 0−→−−→−−→ →−−b) M A + 2M B − 3M C = 0−→−−→−−→−−→c) M A − 2M B + 4M C = 2AC−→−−→−−→ −−→d) −M A − 2M B + 5M C = ACBài 2: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thứcNGVấn đề 3: Xác định một điểm thỏa hệ thức vectơ. Tìm tập hợpđiểmỌ−→ − → − → − → →−−−−−MA + MB + MC + MD = 0GBài 3*: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao choN−→ − → − →−−−−→−−→−−→−2 M A + M B + M C = M A + 2M B + 3M CNBài 4: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:− → −→−−−→ − →−−a) M A + M B = M B + M C−→ − →−−−→ − →−−b) M A − M B = M A + M CYỄBài 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏaGU−→ − → − →−−−−→M A + M B + M C = ABVấn đề 4: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khácNBài 1: Cho ∆ABC, M là trung điểm BC.−→−− −→ →a) Tính AN theo AB, AC.−→−−→−−→−− −→ →b) Lấy N thỏa N B = k N C, (k = 1). Tính AN theo AB, AC.Bài 2: Cho ∆ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng của A qua B và E là điểm trên cạnh AC2sao cho AE = AC.−→ −→− −5− −→ →a) Tính DE, DG theo AB, AC.b) Chứng minh D, G, E thẳng hàng.−→ −→−−−→−−→−c) Gọi K thỏa KA + KB + 3KC = 2KD. Chứng minh KG, CD song song.−−→→3−Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm định bởi AD = AC, I là trung điểm của DB. M là4−→−−−→điểm thỏa: BM = xBC, (x ∈ R).−→− −→ →a) Tính AI theo AB, AC.GV chuyên toán tại Quận 7Đăng kí học: 0976071956Page 2 of 3Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNGTel: 0976 071 956−→−− −→ →b) Tính AM theo x và AB, AC.c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. M , N là 2 điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho AB =3AM , CD = 2CN .−→−− −→ →a) Tính AN theo AB, AC.−→− −→ →b) Gọi G là trọng tâm của tam giác M N B, tính AG theo AB, AC.BC.c) AG cắt đường thẳng BC tại I. TínhBIGVấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 đường thẳng đồngquyNGUYỄNNGỌCDŨNBài 1: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng trungđiểm các đoạn thẳng AB, CD và M N thẳng hàng.AM=Bài 2*: Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M , N lần lượt trên các đoạn AC và AE sao choCMEN= k. Tìm k để B, M , N thẳng hàng.ANBài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi A1 , B1 , C1 , D1 là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD vàABC. Chứng minh các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đồng quy tại G và G là trọng tâm củatứ giác.Bài 4: Đường ...