Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2011)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2011) cung cấp đến bạn các bài tập về bất biến ứng suất (stress invariants), tensơ ứng suất lệch (stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2011) Bài tập số 1 Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp: 3/11/2011Bài 1.1) Từ điều kiện:  ij   ij  0Hãy rút ra các bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây: I1   11   22   33   1   2   3 I 2   11 22   22 33   11 33   122   23 2 2   31   1 2   2 3   3 1 I 3   11 22 33  2 12 23 31   33 122   22 132   11 23 2   1 2 3Giãi thích tại sao I1, I2, I3 là các bất biến ứng suất.Tương tự rút ra các bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây: E1   11   22   33   1   2   3 E 2   11 22   22  33   11 33   122   23 2 2   31   1 2   2  3   3 1 E 3   11 22  33  2 12  23 31   33 122   22  132   11 23 2   1 2 32) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch được địnhnghĩa như sau: 1 s ij   ij  I 1 ij 3 1 eij   ij  E1 ij 3và từ điều kiện: s ij  s ij  0Hãy rút ra các bất biến sau đây: J 1  s11  s 22  s33  s1  s 2  s3  0 1 2 1 J2  2  2 s11  s 22 2  s 33  2 s122  2 s 23 2 2  2 s31    s12  s 22  s 32 2  EJ 1  e11  e22  e33  e1  e2  e3  0 1 2 1 EJ 2  2  2 e11  e22 2  e33  2e122  2e23 2 2  2e31   e12  e22  e32 2  3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r; và viết E1, EJ1 theobiến dạng dọc trục a  và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục.Bài 2Cho một tensơ ứng suất như sau: 1 2 1   ij  2 2 1 1 1 3Hãy tính: a) Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch, sij b) Các giá trị chính ( s1, s2, s3) của tensơ ứng suất lệch.Bài 3Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượt nhưsau (1, 2, 3) = (11, 1, 3), (1, 2, 3) = (1, 3, 11),và (1, 2, 3) = (3, 11, 1). Vẽ cácđiểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trênmặt phẳng  ( hệ toạ độ Haigh- Westergaard, , , . )