Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013) cung cấp đến bạn các bài tập về xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch, vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013) Bài tập số 1 Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp: 02/3/2013Bài 1.1) Từ điều kiện:  ij   ij  0Hãy rút ra các bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây: I 1   11   22   33   1   2   3 I 2   11 22   22 33   11 33   122   232   312   1 2   2 3   3 1 I 3   11 22 33  2 12 23 31   33 122   22 132   11 232   1 2 3Giãi thích tại sao I1, I2, I3 là các bất biến ứng suất.Tương tự rút ra các bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây: E1   11   22   33   1   2   3 E 2   11 22   22  33   11 33   122   232   312   1 2   2  3   3 1 E 3   11 22  33  2 12  23 31   33 122   22  132   11 232   1 2 32) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch được địnhnghĩa như sau: 1 s ij   ij  I1 ij 3 1 eij   ij  E1 ij 3và từ điều kiện: s ij  s ij  0Hãy rút ra các bất biến sau đây: J 1  s11  s 22  s33  s1  s 2  s 3  0 1 2 1 J2  2  2 s11  s 22  s332  2s122  2s 23 2    2 s312  s12  s 22  s 32 2  EJ 1  e11  e22  e33  e1  e2  e3  0 1 2 1 EJ 2  2  2 e11  e 22  e332  2e122  2e 23 2    2e312  e12  e 22  e32 2 3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r; và viết E1, EJ1theo biến dạng dọc trục a và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục.Bài 2.Cho một tensơ ứng suất như sau: 1 2 1   ij  2 2 3 1 3 4Hãy tính: a) Xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện. b) Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch, sij c) Các giá trị chính ( s1, s2, s3) của tensơ ứng suất lệch.Bài 3.Trạng thái ứng suất tại một điểm được diễn tả bởi tensơ ứng suất sau đây: 30 45 60  ij  45 20 50 MPa 60 50 10  a) Hãy xác định các bất biến ứng suất I1, J2, J3 và . b) Dựa trên các biểu thức tính ứng suất chính theo các bất biến ứng suất hãy tính các ứng suất chính 1, 2 , và 3.Bài 4.Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượtnhư sau (1, 2, 3) = (8, 1, 3), (1, 2, 3) = (1, 3, 8),và (1, 2, 3) = (3, 8, 1). Vẽcác điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính vàtrên mặt phẳng  ( hệ toạ độ Haigh- Westergaard, , , . ) Hết.