Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 2 - Biến đổi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)

Mời các bạn cùng tham khảoBài tập Toán kỹ thuật: Chương 2 - Biến đổi Fouriercủa khoa Điện - Đại học Bách khoa TP.HCM sau đây. Tài liệu hữu ích cho sinh viên ngành Điện và những ai quan tâm đến Toán kỹ thuật điện. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 2 - Biến đổi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM) Chương 2: Biến đổi Fourier P2.1: Dùng bảng tra và các tính chất của biến đổi Fourier, tính F(ω) : (a) f(t) = u(t – 1 ) – u(t – 2) (b) f(t) = 4δ(t + 2) e − iω − e − i 2ω (Ans: (a) (c) f(t) = e–4tu(t) jω (d) f(t) = e–4tu(t – 2) (b) 4ei2ω (e) f(t) = 2cos2(t) (c) 1 +i (4ω) e −8 (d) (4 +ω) i e − i2ω (e) 2πδ (ω ) + πδ (ω − 2) + πδ (ω + 2) )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho các tín hiệu : −A (−τ / 2 < t < 0)  f(t) A (0 < t < τ / 2) a)= 0 (elsewhere)  0 (t < 0) b) f(t) =  − at  te (0 < t ); a > 0 τ1 (Ans: a) − i 2Aω ω [1 − cos 2 ] b) (a +ω) i 2 )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier Em e(t) và cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? – τ/2 0 τ/2 t τ Em (Ans: ) sin(ωτ/2) (ωτ/2) P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier e(t) và cách biểu diễn tín hiệu không tuần 10 hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, -4 -2 t(s) xác định F(ω) ? 0 - 10 2 4 20[cos(2ω) − cos(4ω)] (Ans: iω )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.5: Cho tín hiệu f(t) như hình vẽ. f(t) 1 a) Xác định f’(t) ? b) Tìm biến đổi Fourier của f’(t) ? t(s) c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ? –1 0 1 (Ans: (c) F(ω) = 2 ( 1− cos ω ω2 ))Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.6: Cho 2 tín hiệu như hình vẽ. f1(t) 0,5 a) Xác định F{f1(t)} ? b) Tìm f2’(t) và biến đổi t(s) Fourier của nó ? –2 0 2 c) Suy ra F2(ω) = F{f2(t)} ? f2(t) 1 t(s) (Ans: (a)ω)F1 ( = ( sin 2ω ω ) –2 0 2 (b) − 2 cos(2ω ) + ...