Bài tập Toán - Vũ Mạnh Tới

Nội dung tài liệu "Bài tập Toán" gồm các bài tập dựa trên Giáo trình: Xác suất và Thống kê cho kỹ sư và nhà khoa học (Tái bản lần 1 năm 2010 - Bộ môn Toán học-Đại học Thủy Lợi), gồm phần lý thuyết ôn tập và các bài tập thực hành cho môn học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Toán - Vũ Mạnh TớiVũ Mạnh Tới-Bộ môn Toán-ĐHTL https://toivmmath.wordpress.com Bài tập Toán V-K51-KP-Hè 2012-2013 (Dành cho sinh viên ĐH Thủy Lợi-Nhóm N01; N06 Toán V-KPHè 2012-2013)Giáo trình: XÁC SUẤT và THỐNG KÊ cho kỹ sư và nhà khoa học (Tái bản lần 1 năm 2010-Bộ môn Toánhọc-Đại học Thủy Lợi). (Có trên thư viện ĐH Thủy Lợi) I. NỘI DUNG ÔN TẬP Cuối kì 1. Xác suất cổ điển Định nghĩa xác suất cổ điển. Các định lý xác suất. Công thức đầy đủ. Quy tắc Bayes. Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất. Một số phân phối xác suất thường gặp. 2. Kỳ vọng. Phương sai. Covariance. Hệ số tương quan. Kỳ vọng, phương sai: định nghĩa, tính chất. Bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất. Hàm mật độ biên duyên. Phân phối xác suất có điều kiện. Covariance. Tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên. Hệ số tương quan. 3. Bài toán ước lượng Ước lượng điểm: ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả. Khoảng tin cậy cho 1 kỳ vọng khi phương sai đã biết, chưa biết. Khoảng tin cậy cho hiệu 2 kỳ vọng khi phương sai đã biết, khi phương sai chưa biết nhưng giả thiết bằng nhau. Khoảng tin cậy cho 1 tỷ lệ, 2 tỷ lệ, cỡ mẫu lớn. Đánh giá sai số. 4. Kiểm định giả thuyết Kiểm định 1 kỳ vọng, khi phương sai đã biết, chưa biết. Kiểm định 2 kỳ vọng, khi phương sai đã biết, chưa biết nhưng giả thuyết bằng nhau. Kiểm định 1 tỷ lệ. Kiểm định 2 tỷ lệ. Kiểm định 1 phía, 2 phía. 5. Hồi quy tuyến tính. Sự tương quan tuyến tính. Phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình µY | x . 0 Khoảng dự báo cho giá trị y0 . Hệ số tương quan tuyến tính mẫu. Ý nghĩa của hệ số tương quan. 1Vũ Mạnh Tới-Bộ môn Toán-ĐHTL https://toivmmath.wordpress.com CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN V ($1-$5) Hình thức thi: Tự luận - Thời gian: 50 phút – Thứ 7.CN tuần 6Câu 1 (3,5 điểm) Xác suất của một biến cố và các phép toán xác suất. + Tính xác suất của một biến cố. + Tính xác suất theo quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc Bayes, xác suất có điều kiện, định lý xác suất đầy đủ.Câu 2 (3,5 điểm) Biến ngẫu nhiên và một số phân phối xác suất thường gặp. + Tìm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc một chiều hoặc hai chiều thường gặp: phân phối nhị thức, phân phối siêu bội, phân phối nhị thức âm và phân phối hình học. + Các ứng dụng của phân phối chuẩn. + Hàm phân phối tích lũy, phân phối đồng thời, phân phối biên duyên.Câu 3 (3 điểm) Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên + Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa. + Tính covarian, hệ số tương quan và nêu ý nghĩa. II. BÀI TẬP TOÁN VBÀI TẬP TUẦN 1: Xác suất một biến cố1.3. Chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ một giá sách gồm 5 quyển tiểu thuyết, 3 quyển thơ và một quyển từđiển. Tìm xác suất để: (a) Quyển từ điển được chọn; (b) Hai quyển tiểu thuyết và một quyển thơ được chọn.1.4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để nhận được: (a) Tổng số chấm là 8; (b) Tổng số chấm lớn nhất là 5.1.5. Mỗi mục trong một danh mục liệt kê được mã hóa với 3 chữ cái đứng trước và 4 chữ số khác khôngđứng sau. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một mục trong danh mục trên ta được chữ cái đầu tiên là mộtnguyên âm và chữ số cuối cùng là số chẵn. Tiếng anh có 26 chữ cái,5 nguyên âm.1.6. Lấy lần lượt hai quân bài từ một cỗ bài theo phương thức không hoàn lại.Tính xác suất để cả hai quân bàiđều lớn hơn 2 và nhỏ hơn 8.1.7. Lấy ngẫu nhiên 8 quân bài từ bộ bài 52 quân. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lấy được 5 quân bài màu đỏ b) Lấy được 1 quấn cơ, 2 quân rô, 3 quân bích. c) Lấy được 3 quân chủ bài (3 quân cùng một chất đã xác định trước)1.8. Từ một hộp đựng 6 quả bóng đen và 4 quả bóng xanh, lần lượt lấy ra 3 quả bóng theo phương thức cóhoàn lại. Tìm xác suất để: (a) Cả 3 quả bóng được lấy ra cùng màu. (b) 3 quả bóng lấy ra có đủ cả 2 màu. 2Vũ Mạnh Tới-Bộ môn Toán-ĐHTL https://toivmmath.wordpress.com1.9. Một lô hàng có 95% là chính phẩm. Lấy liên tiếp ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để nhận được: a) Cả 2 là chính phẩm b) Có ít nhất 1 chính phẩm c) Chỉ có cái thứ 2 là chính phẩm d) Có đúng 1 chính phẩm1.13 Một e ...