Bài tập về hệ phương trình và lời giải chi tiết

Sau đây là Bài tập về hệ phương trình và lời giải chi tiết giúp các em học sinh ôn tập và biết cách giải quyết những bài toán dạng hệ phương trình này. Chúc các em học tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về hệ phương trình và lời giải chi tiếtonthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP HỆ PHƢƠNG TRÌNH Biên soạn: Trần Thị Thu Ngân – SĐT: 01667872256 Cựu học sinh trường THCS Lý Tự Trọng – TP Lào Cai Cựu học sinh trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm. MỤC LỤC I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 4 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 6 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT ẨN 8 V. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 9 VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I 11 VII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II 13 VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 14 IX. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 15 X. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC 16 BÀI TẬP TỔNG HỢP (~ 200 Bài) 18 ~1~onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP I. HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT  a  1 x  y  a  1 1 Ví dụ 1. Cho hệ phương trình:  (a là tham số).  x   a  1 y  2  2  a) Giải hệ phương trình với a  2 . b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x  y đạt giá trị nhỏ nhất.Giải. a) Viết lại hệ phương trình đã cho với a  2 và giải hệ phương trình mới:  5 x  3x  y  3 4 x  5  4     x  y  2  y  2  x y  2 5  3  4 4 5 3 Vậy với a  2 hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;  . 4 4 b) Giải và biện luận: Từ phương trình 1 ta có: y   a  1 x   a  1  3 thế vào phương trình  2  ta được: x   a  1  a  1 x   a  1  2  x   a 2  1 x   a 2  1  2  a 2 x  a 2  1  4  a2  1  Nếu a  0 , phương trình  4  có nghiệm duy nhất x  . Thay vào  3 ta có: a2 a2  1  a  1  a 2  1  a 2  a  1 a3  a  a 2  1  a3  a 2 a  1 y   a  1 . 2   a  1    2 . a a2 a2 a  a2  1 a  1  Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y    2 ; 2  .  a a   Nếu a  0 , phương trình  4  vô nghiệm. Suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.  a2  1 a  1  Vậy: a  0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y    2 ; 2  .  a a  a  0 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.  a2  1 a  1  c) Với a  0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y    2 ; 2  .  a a  ~2~onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP  a2  1 x   a 2  Hệ phương trình có nghiệm nguyên:   a   . y  a 1   a 2 a2  1 1 1  Điều kiện cần: x  2  1  2   2   a 2 U 1  1  a 2  1  a  1 a a a  Điều kiện đủ: 1  1 a  1  y   0 (nhận)  1 2 11 a 1 y   2  (nhận) 12 Vậy a  1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.  a2  1 a  1  d) Với a  0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y    2 ; 2  . ...