Bài tập về môn toán rời rạc

Tài liệu tham khảo về bài tập toán rời rạc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về môn toán rời rạc TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011BÀI TẬPCâu 1. Hãy kiểm tra suy luận sau t u r  (s  t) ( p q )  r (s  u ) ______________ pCâu 2.Đề năm 2005 Kiểm tra tính đúng của suy luận sau:x  R( P( x )  Q ( x ))x  R(P( x )  Q ( x )  R( x ))_________________________x  R(R( x )  P( x )Câu 3. Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12 . Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên A gồm 3 lớptương đương mà mỗi lớp có 4 phần tử.Câu 4. Đề thi 2003.a) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho A  B =  .b) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho :AB A+ B.Câu 5.Đề thi 2008Ta lấy ngẫu nhiên 5 bìa từ một hộp chứa 60 tấm bìa trên đó lần lượt ghi các số 10, 11, …, 69. a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b) Có bao nhiêu trường hợp trong đó 5 bìa lấy ra chứa đúng “hai đôi” (mỗi đôi gồm hai bìa có chữ số cuối giống nhau. Chữ số cuối của hai đôi này là hai chữ số khác nhau và khác với chữ số cuối của bìa còn lại). c) Có bao nhiêu trường hợp trong đó chữ số cuối của 5 bìa tạo thành một dãy tăng? d) Có bao nhiêu trường hợp chữ số cuối của 5 bìa tạo thành một dãy tăng và có ít nhất hai bìa có chữ số đầu khác nhau.Câu 6. Đề thi 2009.Ta lấy ngẫu nhiên 5 bìa từ một hộp chứa 50 tấm bìa trên đó lần lượt ghi các số 10, 11, …, 59.a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra.b) Có bao nhiêu trường hợp trong đó có đúng hai trong năm bìa lấy ra có chữ số cuối bằng nhau. 1 TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011Câu 7. Mỗi người sử dụng một hệ thống máy tính của một công ty X phải sử dụng một password dài từ 6 đến 8 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một chữ cái (trong 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số). Mỗi password phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu password khác nhau?Câu 8. Trong suốt một tháng gồm 30 ngày, một đội bóng phải chơi ít nhất mỗi ngày một trận, nhưng trong tháng đó không được chơi nhiều hơn 45 trận. Hãy chứng minh rằng có một giai đoạn gồm một số ngày liên tiếp mà trong giai đoạn đó đội phải chơi đúng 14 trận.Câu 9.Xét 3 chuỗi ký tự trên tập mẫu tự {a, b, c} ( với a < b < c) : s1 = ac, s2 = aacb, s3 = aba. a) Hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng đối với thứ tự từ điển. b) Cho biết giữa s1 và s3 có bao nhiêu chuỗi ký tự có chiều dài 6.Câu 10 . a) Tìm nghiệm tổng quát của hệ thức đệ qui sauan = 6an – 1 – 9an – 2 + (18n – 6 ) 3n – 1 b) Tìm số các chuỗi nhị phân chiều dài n chứa chuỗi con 00.Câu 11. (KHTN2010) a) Tìm nghiệm tổng quát của hệ thức đệ qui: an = an-1 + 6an-2. b) Tìm nghiệm thỏa điều kiện đầu a0 = 8, a1 = 5 của hệ thức đệ qui: an = an-1 + 6an-2 + 10n(-2)n - 3(-2)n-1Câu 12. Đề thi năm 2005 Một người gửi 100 triệu đồng vào một quĩ đầu tư vào ngày đầu của một năm. Ngày cuối cùng của năm người đó được hưởng hai khoản tiền lãi. Khoản thứ nhất là 20% tổng số tiền có trong tài khoản cả năm, khoản lãi thứ hai là 45% của tổng số tiền có trong tài khoản của năm trước đó. Gọi Pn là số tiền có trong tài khoản vào cuối năm thứ n. a. Tìm công thức truy hồi cho Pn b. Tìm biểu thức của Pn theo n .Câu 13. Đề thi 2004 Một bãi giữ xe được chia thành n lô cạnh nhau theo hàng ngang để xếp xe đạp và xe máy. Mỗi xe đạp chiếm 1 lô còn mỗi xe máy chiếm 2 lô. Gọi Ln là số cách xếp cho đầy n lô. a. Tìm công thức đệ qui thỏa bởi Ln b. Tìm biểu thức của Ln theo nCâu 14. Tìm hệ thức đệ qui cho xn, trong đó xn là số miền của mặt phẳng bị phân chia bởi nđường thẳng trong đó không có 2 đường nào song song và không có ba đường nào đồng qui. Tìmxn .Câu 15. Cho hàm Bool của 4 biến f ( x, y, z, t )  x t ( z  y)  x z ( y  t )  y (t  z) a) Tìm các tế bào lớn của Kar( f ). b) Tìm tất cả các công thức đa thức tối tiểu của f.Câu 16. Hai đồ thị sau đây có đẳng cấu với nhau không? 2 TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 v3 v1 u1 u2 v2 u6 u5 v6 v5 u4 u3 (G) (G’)Câu 17. Cho đồ thị G = (V, E) , V = { v1, v2, v3, v4, v5, v6 , v7 ,v8,v9,v10} có ma trận khoảng cách là  0 1   10   6 3    1 0 4  10           4 0 5 1 2         5 0  2 8   5  10 10 1  0 4 1 4    D=      2 2 4 0 5       8 1 5 0 3 6 3    6    4  3 0 2   3      6 2 0 8       5   3  8 0  Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ v1 đến các đỉnh v2, v3, v4,v5, v6,v7 ,v8 ,v9,v10.Câu 18.(KHTN2010) Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh z vàchiều dài ...