BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Tham khảo tài liệu bài toán 7 định lí viét cho phương trình bậc ba bậc bốn và các ứng dụng, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNGI. HỆ THỨC VIÉT1. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Giả sử phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  có ba nghiệm x1 , x2 , x3 . Khiđó: b b b b   x1  x2  x3   a  3x2   a  x2   3a  x1  x2  x3   a   c c    x1 x2  x2 x3  x3 x1   x1 x2  x2 x3  x3 x1  a a   d d    x1 x2 x3   a  x1 x2 x3   a  2. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐNGiả sử phương trình ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0  a  0  có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4Khi đó: b   x1  x2  x3  x4   a  x x  x x  x x  x x  x x  x x  c 12 13 14 23 24 34 a  x x x  x x x  x x x  x x x   d 123 124 134 234 a  e  x1 x2 x3 x4  a II. CÁC ỨNG DỤNG1. Giải phương trình khi biết tính chất của các nghiệm Ta thực hiện các bước:Bước 1: Dựa vào định lí Viét ta xác định được một nghiệm x0 của phương trình.Bước 2: Lựa chon một trong hai hướng: Hướng 1: Nếu phương trình không chứa tham số, biến đổi phương trình về dạng  x  x0  g  x   0  các nghiệm Hướng 2: nếu phương trình chứa tham số, thay x  x0 vào phương trình  tham sốBước 3. Thử lại và kết luận.VD1: Giải phương trình 12 x3  4 x 2  17 x  6  0Biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm có tích bằng -1.Giải:Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1.x3  1 . Khi đó: 1 1 1 x1 x2 x3     x2    x2  2 2 2Viết lại phương trình về dạng: 1  x  2  2x 1  0 2  x    2  2 x  1 6 x  5 x  6  0   2  3 6 x  5x  6  0  3 x   2  1 2 3Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt x  , x  , x  2 3 2 x 3   m  1 x 2  x  2m  0 (1)VD2: Xác định m để phương trình :Có ba nghiệm phân biệt, biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm đốinhau.Giải:Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1  x3  0 . Khi đó: thay vào (1), ta được: x1  x2  x3  m  1  x2  m  1 3  m  1   m  1 x 2   m  1  2m  0  m  1 thay vào (1), ta được:  x1  1    3 2 2 x  2 x  x  2  0   x  1 x  x  2  0   x2  2 thỏa mãn x1  x3  0  x3  1  Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đầu bài. 2. Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Thiết lập hệ thức Viét giữa các nghiệm của phương trình (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I).Chú ý: Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình là biểu thứccó giá trị không thay đổi khi ta hoán vị các nghiệm. ...