Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn là một bài toán thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT trong các năm vừa qua .Nhưng phần lớn học sinh không giải được bài toán này. Vậy để có thể giải được các bài toán này mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạnChuyênđề:GTLN–GTNNcủahàmsốtrênmộtđoạnÔnThiTốtNghiệpTHPTNămHọc:20092010.GV:TrầnPhúVinh TRƯỜNGTHPTTRÀCÚT ỔTOÁN GiáoViên:TrầnPhúVinh NămHọc:20092010 Chuyênđề:GTLN–GTNNcủahàmsốtrênmộtđoạnÔnThiTốtNghiệpTHPTNămHọc:20092010.GV:TrầnPhúVinhA.Lờinóiđầu:Bàitoántìmgiátrịlớnnhất(GTLN),giátrịnhỏnhất(GTNN)củahàmsốtrênmộtđoạnlàmộtbàitoánthườnggặptrongcácđềthitốtnghiệpTHPTtrongcácnămvừaqua.Nhưngphầnlớnhọcsinhkhônggiảiđượcbàitoánnàyvớicáclýdosau:Cácemkhôngnắmđượcphươngphápgiải,tínhđạohàmsai,tìmnghiệmcủađạohàmsai,tínhcácgiátrịsai,khôngbiếtloạihoặcnhậnnghiệm,kếtluậnGTLNGTNNsai.vv…vv.VìcáclýdotrênnêntôiquyếtđịnhchọnchuyênđềnàyđểnêuracácloạihàmsốthườngchotrongbàitìmGTLNGTNNcủahàmsốtrênmộtđoạnđểnhầmgiúphọcsinhhạnchếnhữngsaisóttrên.BNộiDung.:GiảsửtìmGTLNGTNNcủahàmsố y = f ( x ) trênđoạn [ a; b ]QuyTắc:1.Tìmcácđiểm x1 ; x2 ;...; xn trênkhoảng ( a; b ) ,tạiđó f ( x ) bằngkhônghoặc f ( x ) không / /xácđịnh2.Tính: f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) ; f ( b ) .3.TìmsốlớnnhấtMvàsốnhỏnhấtmtrongcácsốtrên.Khiđó M = max[ a ;fb] ( x ) ; m = min[ a ;fb] ( x )Chúý:Đểhọcsinhdểnhớ,tacóthểtómtắtquytắctrênthànhphươngpháptìmGTLNGTNNcủahàmsố y = f ( x ) trênđoạn [ a; b ] nhưsau: 1. Tínhđạohàm f ( x ) / 2. Giảiphươngtrình: f ( x ) = 0 ,tìmcácnghiệm x1 ; x2 ;...; xn / ( a; b ) (nếucó) 3. Tínhcácgiátrị: f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) ; f ( b ) . 4. Kếtluận: maf ( x ) = M = max { f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) } [ a ;b ] min ( x ) = m = min { f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) } [ a ;b ]C.Cácloạihàmsốthườnggặp:TathườnggặpcácloạihàmsốchotrongbàitìmGTLNGTNNcủahàmsố y = f ( x ) trênđoạn [ a; b ] sau:1)Hàmđathức: 1.1)Vídụ:TìmGTLNGTNNcủacáchàmsốsau: a ) y = f ( x ) = 2 x 3 − 6 x 2 + 1 trênđoạn [ −1;1] b) y = f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 3 trênđoạn [ 0; 2] 1 c) y = f ( x ) = − x 3 + x 2 − 2 x + 1 trênđoạn [ −1;0] 3 Giải Chuyênđề:GTLN–GTNNcủahàmsốtrênmộtđoạnÔnThiTốtNghiệpTHPTNămHọc:20092010.GV:TrầnPhúVinh a) Tacó: f ( x ) = 6 x − 12 x / 2  f / ( x ) = 0 � 6 x 2 − 12 x = 0 � x =0 x=2 ( x = 2 loại)  Tính: f ( −1) =−7; f ( 0 ) =1; f (1) −3 Trang1  Vậy: max[ −1;1f ] ( x ) = 1 ; min[ −1;1f ]( x ) = −7 b) Tacó: f ( x ) = −8 x + 8 x / 3  f / ( x ) = 0 � −8 x3 + 8 x = 0 � x =0 x= 1 ( x = −1 loại) ( 0 ) =3; f (1) =6; f ( 2 ) =−13  Tính: ...