Báo cáo nghiên cứu khoa học: DẠY VÀ HỌC CÔNG THỨC XÁC SUẤT BAYES VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE

Mục tiêu của bài báo này là viết chương trình toán học bằng phần mềm MAPLE để phân tích quá trình áp d ụng công thức xác suất toàn phần - công thức xác suất Bayes và điều quan trọng hơn hết là phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán, các tình huống cụ thể. Từ đó áp dụng giải một số bài toán xác suất dạng nâng cao hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: " DẠY VÀ HỌC CÔNG THỨC XÁC SUẤT BAYES VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE" TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 DẠY VÀ HỌC CÔNG THỨC XÁC SUẤT BAYES VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE TEACHING AND LEARNING BAYES’ FORMULA WITH THE HELP OF THE MAPLE MATHEMATICS SOFTWARE Trần Ngọc Việt Phạm Văn Tiến Trường Cao đẳng GTVT II Trường Cao đẳng Công nghệ - Kinh tế và Thủy lợi miền Trung TÓM T ẮT Mục tiêu của bài báo này là viết chương trình toán học bằng phần mềm MAPLE để ụng công thức xác suất toàn phần - công thức xác suất Bayes và điềuphân tích quá trình áp dquan trọng hơn hết là phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán, các tìnhhuống cụ thể. Từ đó áp dụng giải một số bài toán xác suất dạng nâng cao hơn. Như vậy mớigọi là nắm vững và hiểu thấu đáo môn học, đồng thời đưa những thành tựu nổi bật của côngnghệ thông tin để hỗ trợ việc đổi mới phương pháp dạy và học theo chủ trương của Bộ Giáodục & Đào tạo. ABSTRACT This paper presents a new approach to the computing of probabilities – Bayes’ formula-- with the help of a program written in the Maple math software. It is important that we shouldknow how to apply such knowledge to solving mathematical problems and dealing with practicalsituations. Accordingly, this can be applied to the solution of various probability problems. In thisway, the subjects are thoroughly mastered so that great IT achievements in support of theteaching and learning innovation issued by the Ministry of Education and Training can berecorded.1. Đặt vấn đề Từ mấy năm lại đây, môn học Xác suất thống kê đã được giảng dạy rộng rãi ởcác trường đại học, cao đẳng khối tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, …Để đáp ứng nhu cầu dạyvà học đó, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm môn học này cho các đối tượng khácnhau, chúng tôi nghiên ứu viết chương trình xác suất Bayes và sử dụng nó như một ccông cụ làm việc thì thường thu được kết quả bất ngờ. Thực tế cho thấy cán bộ kỹ thuậtcó thể tự mình giải quyết một bài toán nẩy sinh từ thực tiễn công việc. Định nghĩa (xác suất cổ điển) Cho Ω ={w1 ,..., w n } là không gian các sự kiện cơ bản. Giả sử các sự kiện cơ bản{w1},...,{w n } có cùng kh năng xuất hiện, tức có cùng xác suất, nghĩa là ả 1P({w1}) ... P({w n }) == = n . Khi đó với A = {w i1 ,..., w ik } , ta nói w i1 ,..., w ik làcác sự kiện cơ bản thuận lợi cho A ; và 95 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 k P( A) = (với k là các sự kiện ngẫu nhiên cơ bản thuận lợi cho A ; n là các nsự kiện ngẫu nhiên cơ bản của không gian mẫu). Định nghĩa (xác suất có điều kiện) Giả sử P ( B ) ≠ 0 . Xác su có điều kiện của A khi điều kiện B được định ấtnghĩa bởi: P( AB) P( A / B) = (1.1) P( B) Mệnh đề (xác suất tích) = P ( A / B ).P ( B ) P ( B / A).P ( A) = (a) P ( AB ) (1.2) (b) P ( A1 A2 ... An ) = P ( A1 / A2 ... An ).P ( A2 / A3 ... An )...P ( An −1 / An ).P ( An ) Chứng minh. Xem tài liệu tham khảo [3], mệnh đề 2.5.1 , tr.34. Định nghĩa (sự kiện độc lập) a) Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập với nhau nếu P( AB) = P( A).P( B) A1 ,..., An (n > 2) được gọi là độc lập từng đôi nếu b) Các sự kiện = P ( Ai ).P ( Ak ), 1 ≤ i ≠ k ≤ n P( Ai Ak ) Mệnh đề (công thức xác suất toàn phần) Giả sử A1 ,..., An là xung khắc từng đôi và đầy đủ. Khi đó với bất kỳ sự kiện A ,ta có: n P( A) = ∑ P( A / Ai ).P( Ai ) (1.3) i =1 Chứng minh. Xem tài liệu tham khảo [3], mệnh đề 2.6.1 , tr.36. Mệnh đề (công thức xác suất Bayes) Giả sử A1 ,..., An là xung khắc từng đôi và đầy đủ, và A là một sự kiện ngẫunhiên. Khi đó: P( A / Ai ).P( Ai ) P( Ai / A) = ...