Báo cáo nghiên cứu khoa học: PHƯƠNG PHÁP MUSIC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TÁN XẠ ĐIỂM TRONG MÔI TRƯỜNG THUẦN NHẤT, ĐẲNG HƯỚNG Rd (d = 2, 3)

Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp MUSIC (viết tắt cho MUltiple-SIgnalClassification) xác định vị trí của vật tán xạ điểm trong môi trường không thuần nhất đẳng d hướng R (d = 2, 3) và sử dụng hệ kỳ dị của toán tử tuyến tính để áp dụng phương pháp trong việc giải số bài toán. Từ đó áp dụng giải số một số bài toán với dữ liệu giả định.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "PHƯƠNG PHÁP MUSIC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TÁN XẠ ĐIỂM TRONG MÔI TRƯỜNG THUẦN NHẤT, ĐẲNG HƯỚNG Rd (d = 2, 3)" PHƯƠNG PHÁP MUSIC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TÁN XẠ ĐIỂM TRONG MÔI TRƯỜNG THUẦN NHẤT, ĐẲNG HƯỚNG Rd (d = 2, 3) THE MUSIC METHOD TO FIND THE POINT SCATTERERS IN THE HOMOGENEOUS, ISOTROPIC SPACE RD (D = 2, 3) PHẠM QUÝ MƯỜI Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp MUSIC (viết tắt cho MUltiple-SIgnal- Classification) xác định vị trí của vật tán xạ điểm trong môi trường không thuần nhất đẳng d hướng R (d = 2, 3) và sử dụng hệ kỳ dị của toán tử tuyến tính để áp dụng phương pháp trong việc giải số bài toán. Từ đó áp dụng giải số một số bài toán với dữ liệu giả định. ABSTRACT This paper presents MUSIC method (standing for MUltiple-SIgnal-Classification) to find the d point scatterers in the homogeneous, isotropic space R (d = 2, 3). Then, using singular system of the linear operator to apply in a numerical implementation by MUSIC method. Then, we apply it to some numerical examples with synthetic data.1. Đặt vấn đề Trước hết, chúng ta phát biểu lại bài toán tán xạ điểm và một số kết quả được trình bàytrong [3]: cho một tập M vật tán xạ điểm có vị trí y1 , y2, . . . , yM  Rd(d = 2, 3) trong môi  trường thuần nhất, đẳng hướng Rd. Sóng phẳng tới uinc(x,  ) := exp(ikx. ) , x  Rd,  S d 1 (mặt cầu đơn vị trong Rd) bị tán xạ bởi các vật tán xạ tại yi. Bỏ qua sự tán xạ giữa cácmục tiêu, sóng tán xạ us xác định bởi  M u s ( x)   tiu inc ( x, )( x, yi ), i 1trong đó ti  C là độ tán xạ của vật tán xạ thứ i(i = 1, . . . ,M) và Φ là nghiệm cơ bản của *phương trình Helmholtz trong không gian Rd cho bởi  i (1)  4 H 0 (k x  y ), d  2  ( x, y )   exp(ik x  y ) , d 3   4 x  y với H01) là hàm Hankel bậc không kiểu một. Ta có ( ik x  e 1  ( x, y )   d e  ik x . y  O( ), x  , ( d 1) / 2 ( d 1) / 2 x x  x và y trong một tập compact, trong đó γ2 = (1 +i)/(4 k ) và γ3 = 1/(4π). Từđều theo x : xđây, suy ra ik x    M e ( d 1) / 2  m  ( d 1) / 2 u s ( x, )   d t u inc ( ym , )e  ik x . y m  O( x ), x  . x m 1và nền trường xa của sóng tán xạ xác định bởi     M u  ( x, )   d  tmu inc ( ym , )eik x . y m , x  1. m 1 Bài toán tán xạ ngược là xác định vị trí các vật tán xạ y1, y2, . . . , yM khi biết    U  ( x, ), x,  S d 1 hoặc từ một tập con hữu hạn  j , j  1,...,N   S d 1 .   Phương phá ...