Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tài liệu tham khảo Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai §6. Bieán ñoåi ñôn giaûn bieåu thöùc chöùa caên thöùc baäc hai1. Ñöa thöøa soá ra ngoøai daáu caên Pheùp bieán ñoåi 50 = 25.2 = 5 2 goïi laø pheùp ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên. Pheùp bieán ñoåi naøy coù theå aùp duïng cho nhieàu thöøa soá vaø cho caû nhaân töû laø bieåu thöùc chöõ. Ví duï : a) 20 = 4.5 = 2 2.5 = 2 5 b) 98 = 49.2 = 49 . 2 = 7 2 c) 21.75 = 7.3.3.25 = 3.3. 25. 7 = 15 7 d ) 72.a 2 b 4 = 36.2.a 2 b 4 = 36 . a 2 . b 4 . 2 = 6 a b 2 2 . Toång quaùt : A 2 B = A B (B ≥ 0)2. Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên Pheùp bieán ñoåi 6 2 = 6 2 2 = 6 2.2 = 72 goïi laø pheùp ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên. Pheùp naøy coù theå aùp duïng cho nhieàu thöøa soá vaø cho caû nhaân töû laø bieåu thöùc chöõ. Toång quaùt : A B = A2 B (vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0) A B = − A2 B (vôùi A < 0 vaø B ≥ 0) 32 Baøi taäp43. Vieát caùc soá hoaëc bieåu thöùc döôùi daáu caên thaønh daïng tích thích hôïp roài ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên. a) 54 b) 108 c) 0,1 20000 d) − 0,05 28800 e) 7.63.a 2 Giaûi a. 54 = 9.6 = 3 6 b. 108 = 36.3 = 6 3 c. 0,1. 20000 = 0,1. 10000.2 = 0,1.100. 2 = 10 2 d. −0, 05. 28800 = −0, 05. 14400.2 = −0, 05.120. 2 = −6 244. Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên: 2 2 3 5 ; −5 2; − xy ; x vôùi x > 0 vaø y > 0. x 3 Giaûi a. 3 5 = 9.5 = 45 b. −5 2 = − 25.2 = − 50 2 4 c. − xy = − xy 3 9 2 x2 2 d. x = = 2x x 245. a) 3 3 vaø b) 10 vaø 3 5 12 1 1 1 1 c) 51 vaø d) 6 vaø 6 150 5 2 3 2 Giaûi a. 3 3 = 9.3 = 27 > 12 b. 3 5 = 9.5 = 45 < 100 = 10 51 150 1 1 c. 51 = a. 2 3x − 4 3x = 27 − 3 3x 27 2 ⇔ 3 x = 27 ⇔ x = ⇔ x = 243 3 b. 3 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28 ⇔ 3 2 x − 10 2 x + 21 2 x = 28 ⇔ 14 2 x = 28 ⇔ 2 x = 2 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 247. Ruùt goïn : 3( x + y ) 2 2 a. 2 vôùi x > 0, y >0 vaø x khaùc y x − y2 2 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) vôùi a > 0, 5 2 b. 2a − 1 Giaûi 3( x + y ) 2 2 23 6 a. 2 = . x+ y = 2 ( x − y )( x + y ) x− y x − y2 2 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) = 2 2 5a b. 1 − 2 a = 2 5a 2a − 1 2a − 1 34 BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛIBaøi 1 Ruùt goïn moãi bieåu thöùc sau baèng caùch ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên : 1. 54 108 2. 0,01 20000 3. − 0,05 43200 4. 7.63.a 2 a 2 b 4 1 5. 8a 5 b 3 c 2 (a,b,c>0) 2abcBaøi 2 Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên : 2 51 1. 5 3 − 2 5 7 3 26 x y y 3 2 2. x x x x x 5 y xBaøi 3 So saùnh caùc caëp soá sau ñaây : 1. 2 3 vaø 15 2. 20 vaø 3 2 1 1 54 vaø 3. 150 3 5 3 2 6 vaø 6 4. 2 3Baøi 4 Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1. 2 − x 2 − 2x + 1 ≤ 1 2. x 2 − 4x ≤ 5 3. x 4 − 8x 2 + 16 ≥ 2 − x x 2 − 4x + 3 4. >0 2 25 − x Höôùng daãn : ...