BỘ 60 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010-2011

Tài liệu ôn thi môn toán tham khảo gồm 60 đề thi đại học, cao đẳng năm học 2010-2011. Tài liệu hay và bổ ích giúp các bạn thí sinh nắm vững kiến thức toán hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BỘ 60 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 BỘ 60 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 ĐỀ SÔ 15 (Thời gian làm bài 180 phút)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x +1Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.Câu II (2 điểm) ( ) 1.Giải phương trình sau: 8 sin x + cos x + 3 3 sin 4 x = 3 3cos 2 x − 9sin 2 x + 11 . 6 6 2 y 2 − x 2 = 1  2. Giải hệ phương trình:  3 3 . 2 x − y = 2 y − x  x2 − 2x − 3Câu III (1 điểm)Giải bất phương trình: x−5 ≥ x +1Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến p (ACD) bằng a a 3 15 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . 3 27Câu V (1 điểm) Cho x, y,z >0 Cmr: x 4 + y 4 + z 4 + xyz ( x + y + z ) ≥ xy ( x 2 + y 2 ) + yz ( y 2 + z 2 ) + zx( z 2 + x 2 ) .II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần1.Theo chương trình ChuẩnCâu VIa.( 2 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.2.Tìm số nguyên dương n thoả mãn:C2 n +1.22 n − 2.C2 n +1.3.22 n −1 + 3.C2 n +1.32.22 n − 2 + ... − 2n.C2 n +1.32 n −1.2 + (2n + 1)C2 n +1 .32 n = 2011 1 2 3 2n 2 n +1 2 x +1Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình ( 9 x − 2.3x − 3) log 3 ( x − 1) + log 1 27 = .9 2 − 9 x 3 32. Theo chương trình Nâng cao.Câu VIb.(2điểm)1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình 4 x − 3 y + 4 = 0 . Điểm M (2;3) thuộc cạnh BC, N (1;1) thuộc cạnh AB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường tròn (C) có tâm K (1; −2;3) , nằm trên mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y + 2 z − 5 = 0 , và đi qua điểm M (3;1; −3) . Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) : x + y + z + 5 = 0Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 . ----------------------------------Hết---------------------------------- Thầy Nguyễn Văn Cường -Trường THPT Mỹ Đức A Hà Nội : Đt : 0127.23.34.598 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 09Câu I Đs (0;1)vµ (-2;3) 3 2 (6 6 4 )Câu II 1. sin x + cos x = 1 − sin 2 x (1) Thay(1)vµoph¬ngtr×nh(*)tacã:  3 ⇔ 8 1 − sin 2 2 x  + 3 3 sin 4 x = 3 3cos 2 x − 9sin 2 x + 11 ⇔ 3 3 sin 4 x − 3 3cos 2 x = 6sin 2 2 x − 9sin 2 x + 3  4 ⇔ 3 sin 4 x − 3cos 2 x = 2sin 2 2 x − 3sin 2 x + 1 ⇔ ( 2sin 2 x − 1) ( ) 3cos 2 x − sin 2 x + 1 = 0 2 2 ( )2.Ta có: 2 x − y = 2 y − x ( 2 y − x ) ⇔ x + 2 x y + 2 xy − 5 y = 0 .Khi y ≠ 0 , chia 2 vế cho y 3 ≠ 0 ⇒ 3 3 3 2 2 3 3 2x x x x  + 2   + 2   − 5 = 0 . Đặt t = y , ta có t = 1 . HPT ⇔ x = y = 1, x = y = −1 . y  y  yCâu III Dùng phương pháp phân khoảng đs ( −1; 4]Câu IVTa có ACD cân tại A nên CD AE.Tương tự BCD cân tại B nên CD BESuy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng(ACD) và (BCD) là Thể tích của khối tứ diện ABCD làMà Khi đó : ...