Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 7

ĐỀ SỐ 61 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y =x2  x  2 x 11) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos4x 2 x  cos     3  32) Giải hệ phương trình: log x 11x  14 y   3 log y 11y  14 x   3CÂU3: (3 điểm) 1)...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 7 ĐỀ SỐ 61CÂU1: (2 điểm) x2  x  2 Cho hàm số: y = x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếptuyến của đồ thị song song với nhau.CÂU2: (2 điểm) 4x 2x  cos   1) Giải phương trình: cos  3  3 log x 11x  14 y   3 2) Giải hệ phương trình:  log y 11y  14 x   3CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đườngthẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d). b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếpxúc với (d). 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. GọiH là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S1, S2, S3 lần lượt là diện tíchcủa các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng: 1 1 1 1    a) AH 2 AB 2 AC 2 AD 2 2 2 2 2 b) S  S1  S 2  S 3CÂU4: (2 điểm)  e  cosln x dx 1) Tính tích phân: I = 1 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi: t 2 F(t) =  x cos x dx 0CÂU5: (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênchia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt. 12 2) Giải phương trình: sin4x + cos4x - cos2x + sin 2x = 0 4 ĐỀ SỐ 62CÂU1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trụchoành. 3) Xét đường thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đườngthẳng (D) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có ho ànhđộ dương.CÂU2: (2 điểm) Tính các tích phân sau đây:   2 2 3 1) I =  x sin xdx 2) J =  sin x cos xdx 0 0CÂU3: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 2x2 y   1 . Gọi F là một tiêu điểm của hypebol (H) (xF < 0) và I là trung điểm16 9của đoạn OF. Viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và điqua I. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặtphẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).CÂU4: (2 điểm)  1  1 4  y3 1) Giải hệ phương trình:  x xy  9  ĐỀ SỐ 63CÂU1: (2 điểm) x2  x  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 1 2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phânbiệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C).CÂU2: (2,5 điểm)  2  3   2  3 x x 4 1) Giải phương trình: 2) Cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC =tgAtgBtgCTừ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgCCÂU3: (1,5 điểm) 1 Chứng minh rằng nếu: y = ln  x  x  4  thì đạo hàm y = 2     2 x 4 2 2 x  4dx Sử dụng kết quả này tính tích phân: I =  0CÂU4: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x. Từđiểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 làcác tiếp điểm. Chứng minh rằng T1, T2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng  x  2t (): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng : y  1  t (t  R) z  3  t  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  là hình chiếu vuông góccủa  lên mặt phẳng (). ...