Các bài toán đếm và lập số: Phần 1 - GV. Đặng Việt Hùng

Mời quý thầy cô giáo và các bạn học sinh cùng tham khảo phần 1 "Các bài toán đếm và lập số" dưới đây. Nội dung tài liệu giúp các bạn nâng cao kĩ năng và kiến thức trong việc làm và giảng dạy môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán đếm và lập số: Phần 1 - GV. Đặng Việt HùngKhóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vn CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]Ví dụ 1. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khácnhau và chia hết cho 3? Lời giải:Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4 a5Đề số lập được chia hết cho 3 thì tổng a1 + a2 + a3 + a4 + a5 phải chia hết cho 3. Ta có 2 bộ số thỏa mãnA1 = {0;1; 2; 4;5} ⇒ có 4.4! = 96 số thỏa mãnA2 = {1; 2;3; 4;5} ⇒ có 5! = 120 số thỏa mãnVậy có 96 + 120 = 216 số thỏa mãn.Ví dụ 2. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôimột khác nhau và số đó chia hết cho 5? Lời giải:Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4TH1: a4 = 0Chọn a1 a2 a3 có A53 = 60 cách chọn⇒ Có 60 số thỏa mãnTH2: a4 = 5Chọn a1 có 4 cách chọnChọn a2 a3 có A42 = 12 cách chọn⇒ Có 12.4 = 48 số thỏa mãnVậy có 60 + 48 = 108 số thỏa mãnVí dụ 3. [ĐVH]: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được:a) Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một?b) Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một?c) Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một? Lời giải:a) Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4TH1: a4 = 0Chọn a1 a2 a3 có A53 = 60⇒ Có 60 số thỏa mãnTH2: a4 ∈ {2; 4}Chọn a4 có 2 cáchChọn a1 có 4 cáchChọn a2 a3 có A42 = 12⇒ Có 2.4.12 = 96 số thỏa mãnVậy có 60 + 96 = 156 số thỏa mãnb) Gọi số cần lập là a1 a2 a3TH1: a3 = 0Chọn a1 a2 có A52 = 20 cách⇒ Có 20 số thỏa mãn Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vnTH2: a3 = 5Chọn a1 có 4 cáchChọn a2 có 4 cách⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãnVậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãnc) Gọi số cần lập là a1 a2 a3Đề lập được số chia hết cho 9 thì tổng a1 + a2 + a3 phải chia hết cho 9. Ta có 3 bộ số thỏa mãnA1 = {0; 4;5} ⇒ Có 2.2 = 4 số thỏa mãnA2 = {1;3;5} ⇒ Có 3! = 6 số thỏa mãnA3 = {2;3; 4} ⇒ Có 3! = 6 số thỏa mãnVậy có 4 + 6 + 6 = 16 số thỏa mãnVí dụ 4. [ĐVH]:a) Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? Lời giải:a) Gọi số cần lập là a1 a2 a3Chọn a1 có 9 cách chọnChọn a2 a3 có A92 = 72 cách chọnVậy có 9.72 = 648 số thỏa mãnb) Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4 a5TH1: a5 = 0Chọn a1 a2 a3 a4 có A74 = 840 cách chọn⇒ Có 840 số thỏa mãnTH2: a5 = 5Chọn a1 có 6 cách chọnChọn a2 a3 a4 có A63 = 120 cách chọn⇒ Có 120.6 = 720 số thỏa mãnVậy có 840 + 720 = 1560 số thỏa mãnVí dụ 5. [ĐVH]: Từ chín chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, người ta lập ra các số tự nhiên gồm 9 chữ số khácnhau mà chữ số hàng trăm là 4.a) Có bao nhiêu số tự nhiên như thế?b) Trong những số đó có bao nhiêu số chia hết cho 25? Lời giải:a) Cố định chữ số hàng trăm là 4 ⇒ Có 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 cách chọnb) Quy tắc để 1 số chia hết cho 25 là hai số cuối cùng của nó là 25, và 75⇒ Có 6.5.4.3.4 = 1440 (do cố định chữ số hàng tram là 4)Ví dụ 5. [ĐVH]: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiênthành một hàng.a) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành? Lời giải:a) Số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef ( a ≠ 0 ) Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vnVì số lẻ được tạo thành, do đó f có 3 cách chọn; a có 4 cách (trừ 0 và f); b có 4 cách (trừ a và f), c có 3cách, d có 2 cách, e có 1 cáchVậy có 3.4.4.3.2.1 = 288 cáchb) Vì số tạo thành là số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4}+) Khi f = 0 thì a,b,c,d,e là 1 hoán vị của (1,2,3,4,5). Do đó 5! số thỏa mãn.+) Khi f = 2; 4 thì f có 2 cách ⇒ 2.4.4.3.2.1 = 192 cách⇒ 120 + 192 = 312 cách chọnVí dụ 7. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khácnhau không chia hết cho 9. Lời giải:Từ 6 chữ số trên, ta lập được 5.5.4 = 100 số có 3 chữ số khác nhauTừ 6 chữ số trên, ta thấy 3 bộ số sau là có tổng chia hết cho 9: {0, 4,5} ; {2,3, 4} ; {1,3,5}⇒ Có : 2.2 + 2.3 + 2.3 = 16 số chia hết cho 9Vậy có 84 số có 3 chữ số khác nhau không chia hết cho 9 được lập ...