Các dạng toán về số phức

Đây là một số dạng toán về số phức giúp các bạn hệ thống kiến thức môn toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng toán về số phức Các dạng toán về số phức Bài tập số phứcBài 1 :Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau a) z  i  (2  4i)  (3  2i) b) z  (2  3i)2 c) z  (2  3i)(2  3i) d) z   2i e) z  6 g) z =1+(1+i)+(1+i)2  .....  (1+i)20 f) z  0 Đs: g) Đây là CSN có u1  1;q  1  i; n  21  z  1024  1025iBài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau    1)z1  2 3(cos  isin ) 2)z 2  2(cos  i sin ) 3 3 4 4 3 33)z3   2(cos  isin ) 4)z 4  cos   isin  4 4 Đs: 1) z1  3  3i;2)z 2  1  i;3)z3  1  i;4)z 4  1Bài 3 : Cho z  (2a  4)  (3b  6)i với a, b  R .Tìm các số a,b để: a) Z là số thực b) z là số ảo.Bài 4 : Thực hiện phép tính 1 1 3  2i 3  4i ; ; ; a) 2  3i i 4i 1 3 i  22 32 35 b) (1  i)  (  i); (1-i)(a+ bi)(a  bi) 43 26 3 (i+1)8 ; (1  i)10 . c) (1  i) ; z ; z 2 +z d) Cho z  2  3i;z  1  5i .Tính z.z ; zBài 5 :Chứng minh: 1 (z  z) ,thì phần ảo của số phức z a) Phần thực của số phức z bằng 2 1 (z  z)bằng 2i b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z   z c) Với mọi số phức z,z’ ta có : z  z  z  z ;zz  z.z TRUNG Page 1 3/28/2010 Các dạng toán về số phức Đs: a) z  a  ib  z  a  ib 1 z  z  2a  a  (z  z ) 2 1 z  z  2bi  b  (z  z ) 2i b)z  ib  z  ib;z  z  0  z   z z  z  2a  c)   z  z  z  z & zz  z.z  z  z  2a Bài 6 : Viết các số phức sau dưới dạng đại số: a) z  i3  2i10 ; z= i2005  i 2008 Đs: 1) a)z  2  i; b)z  1  iBài 7 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>0 ,ta có : i 4 m  1;i 4m 1  i; i 4m2  1;i 4m 3  i. Đs: i 4 m  (i 4 )m  1m  1 i 4m 1  1.i  i i 4m 2  1.i 2  1 i 4m 3  1.i  iBài 8 : Tìm nghịch đảo của số phức z biết : a)z  3  4i b)z  3  4i c)z  5  2i d)z  5  2iBài 9 : Tìm căn bậc hai của số phức : a)z  1 b)z  9 c)z  i d)z  iBài 10 : Tìm căn bậc hai của số phức a)  5  12i b)1+4 3i c)1  2 6i d)5-12iBài 11 : Giải các phương trình sau 1  3i 2  i a) z b)z+2z=2-4i  2i 1 i c) z  2z  2i d)(2-i)z =4Bài 12 : Giải các phương trình sau a)z 2  (5  2i)z  10i  0 b)2iz2  2( 3  i)z  3  i  0 c)z 2  z  0 d)z 2  z  0TRUNG Page 2 3/28/2010 Các dạng toán về số phứcBài 13 : Tìm hai số phức cho biết z 2  z2  5  2i 1 2  z1  z 2  4  i   Bài 14 : Tìm hai số phức biết tổng bằng 4  i và tích bằng 5 1  i .Bài 15 : Tìm dạng lượng giác của số phức z ;-z biết a) z  r(cos   i sin ); b)z  1  i 3Bài 16 : Tìm dạng lượng giác của số phức biết z; z : a) z  r(cos   isin ); r  0 b) z  1  i 3Bài 17 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết a) z  3 b)z=5 c) z=-1+i d) z=-2iBài 18 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết 1 i 3 a) (1  i 3)(1  i b) 1 iBài 19 : Tính a)(1  i)5 b)( 3  i)6Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau a)  2  2 3i b) 2 c) -2 ...