Các vấn đề về ma trận

Cho một ma trận vuông cấp n. Ta cần tìm định thức của nó. Trước hết chúng ta nhắc lại một số tính chất quan trọng. Nếu nhân tất cả các phần tử của một hàng với k thì định thức được nhân với k là gì, định thức không đổi nếu ta cộng thêm vào hàng tổ hợp tuyến tính còn lại của ma trận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các vấn đề về ma trận Ch−¬ng 9 : C¸c vÊn ®Ò vÒ ma trËn §1.§Þnh thøc cña ma trËn Cho mét ma trËn vu«ng cÊp n.Ta cÇn t×m ®Þnh thøc cña nã.Tr−íc hÕt chóng ta nh¾cl¹i mét sè tÝnh chÊt quan träng cña ®Þnh thøc: - nÕu nh©n tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña mét hµng (hay cét) víi k th× ®Þnh thøc ®−îc nh©n víi k - ®Þnh thøc kh«ng ®æi nÕu ta céng thªm vµo mét hµng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c hµng cßn l¹i.Ta sÏ ¸p dông c¸c tÝnh chÊt nµy ®Ó tÝnh ®Þnh thøc cña mét ma trËn cÊp 4 nh− sau(ph−¬ngph¸p nµy cã thÓ më réng cho mét ma trËn cÊp n) b»ng ph−¬ng ph¸p trô: ⎛ a 11 a 12 a 13 a 14 ⎞ ⎜a a 22 a 23 a 24 ⎟ A =⎜ 21 ⎟ ⎜ a 31 a 32 a 33 a 34 ⎟ ⎜a a 44 ⎟ ⎝ 41 a 42 a 43 ⎠LÊy gi¸ trÞ trô lµ p1= a11.Ta chia c¸c phÇn tö cña hµng thø nhÊt cho p1= a11 th× ®Þnh thøc sÏ lµD/p1 (theo tÝnh chÊt 1) vµ ma trËn cßn l¹i lµ: ⎛ 1 ′ a 12 ′ a 13 ′ a 14 ⎞ ⎜a a 22 a 23 a 24 ⎟ ⎜ 21 ⎟ ⎜ a 31 a 32 a 33 a 34 ⎟ ⎜a a 44 ⎟ ⎝ 41 a 42 a 43 ⎠LÊy hµng 2 trõ ®i hµng 1 ®· nh©n víi a21,lÊy hµng 3 trõ ®i hµng 1 ®· nh©n víi a31 vµ lÊy hµng4 trõ ®i hµng 1 ®· nh©n víi a41 (thay hµng b»ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c hµng cßn l¹i) th×®Þnh thøc vÉn lµ D/p1 vµ ma trËn lµ: ⎛1 ′ a 12 ′ a 13 ′ a 14 ⎞ ⎜0 a′ a′ a′ ⎟ ⎜ 22 23 24 ⎟ ⎜0 a′ 32 a′ 33 a′ ⎟ 34 ⎜0 a ′42 a ′43 a ′44 ⎟ ⎝ ⎠LÊy gi¸ trÞ trô lµ p 2 = a ′22 .Ta chia c¸c phÇn tö cña hµng thø hai cho p2 th× ®Þnh thøc sÏ lµD/(p1p2) vµ ma trËn cßn l¹i lµ: ′ ⎛ 1 a 12 ′ a 13 ′ a 14 ⎞ ⎜0 1 a ′′ a ′′ ⎟ ⎜ 23 24 ⎟ ⎜ 0 a′32 a′ 33 a′ ⎟ 34 ⎜ 0 a′ a ′43 a ′44 ⎟ ⎝ 42 ⎠LÊy hµng 1 trõ ®i hµng 2 ®· nh©n víi a 12 ,lÊy hµng 3 trõ ®i hµng 2 ®· nh©n víi a ′32 vµ lÊy hµng ′4 trõ ®i hµng 2 ®· nh©n víi a ′42 th× ®Þnh thøc vÉn lµ D/p1 vµ ma trËn lµ:th× ®Þnh thøc vÉn lµ D/(p1p2) vµ ma trËn lµ: 116 ⎛1 0 ′′ a 13 ′′ a 14 ⎞ ⎜0 1 a ′′ a ′′ ⎟ ⎜ 23 24 ⎟ ⎜0 0 a ′′ 33 a ′′ ⎟ 34 ⎜0 a ′43 ′ a ′44 ⎟ ′ ⎠ ⎝ 0TiÕp tôc lÊy hµng 3 råi hµng 4 lµm trô th× ma trËn sÏ lµ: ⎛1 0 0 0⎞ ⎜0 1 0 0⎟ ⎜0 0 1 0⎟ ⎜0 1⎟ ⎝ 0 0 ⎠§Þnh thøc cña ma trËn nµy lµ D/(p1p2p3p4)= D/( a 11a ′22 a ′33a ′44 ) =1 nªn ®Þnh thøc cña ma trËn A ′ ′′lµ D = p1p2p3p4. Sau ®©y lµ ch−¬ng tr×nh t×m ®Þnh thøc cña mét ma trËn:Ch−¬ng tr×nh 9-1//tinh dinh thuc#include #include #include #include v ...