Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 6

Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến là phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình tuyến tính mà biến số của hệ là delta X.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 6 Tuần6 PHƯƠNGPHÁPSỐ TRONGCÔNGNGHỆHÓA HỌC Mãhọcphần:CH3454 TS.NguyễnĐặngBìnhThành BM:Máy&TBCNHóachất NumericalMethodsinChemicalEngineering Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonPhươngphápNewtoncóthểtổngquáthóađểgiảihệphươngtrìnhphituyếncódạng:Dạngmatrận: Trongđó:Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyếnGiải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonCôngthứcNewtonvớiphươngtrình1biến: Hay: Với: Chương1.Cácphươngphápgiảiphương trìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Đốivớihệphươngtrìnhphituyến,côngthứcNewtontổngquát:TrongđóJ(Xi)làmatrận(toántử)Jacobi.Nólàmatrậncấpncódạng:Và:Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyếnGiải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonPhươngphápNewtongiảihệphươngtrìnhphituyếnlàphươngpháptuyếntínhhóahệphươngtrìnhđãchothànhmộthệphươngtrìnhtuyếntínhmàbiếnsốcủahệlà∆X.Nhưvậyởmỗibướclặp(bướcthứi),cầnphảigiảimộthệphươngtrìnhtuyếntínhvớibiếnsốlà∆Xichođếnkhiđượcnghiệmgầnđúng.Vìvậy:việcgiảihệphươngtrìnhphituyếnbằngphươngphápNewtonlàlặplạiviệcgiảihệphươngtrìnhtuyếntính:Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonDođóviệcgiảimộthệphituyếnbằngphươngphápNewton,chínhlàviệcgiảihệphươngtrìnhtuyếntìnhvới:  ∂f1 ∂f1 ∂f1   ...   ∂x1 ∂x2 ∂xn   f1 ( xi )   ∆x1   ∂f 2 ∂f 2 ∂f 2       ∂x ...   f 2 ( xi )   ∆x2  ∂x2 ∂xnJ ( xi ) =  1  F ( xi ) =  ...  ∆X =  ...   ... ... ... ...       ...   ...   ...  ... ... ...  f (x )  ∆x   ∂f ∂f n ∂f n   n n   n  n  ∂x ...   1 ∂x2 ∂xn Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonThuậttoán:1ChọngiátrịđầuX0:  ∂f1 ∂f1 ∂f1   0 ...   ∂x1 ∂x ∂x  0 0  x10  2 n  f1 ( xi0 )   0  ∂f 2 ∂f 2 ∂f 2     x2   ∂x 0 ... 0   f 2 ( xi )  0 ∂x2 0 ∂xnX 0 =  ...  J ( x0 ) =  1  F ( xi0 ) =  ...    i  ... ... ... ...     ...   ...   ...  ... ... ...  0   0  ∂f   xn  ∂f n ∂f n  f n ( xi )   n  ∂x 0 ...  0   1 ∂x2 0 ∂xn Chương1.Cácphươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình 1.2Phươngphápgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình phituyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp NewtonThuậttoán:2Giảihệphươngtrìnhtuyếntính(GausshoặcGauss ...