Chapter 4: Các phép biến đổi

Phép biến đổi Affine 2D sẽ biến điểm P(x,y) thành điểm Q(x’,y’) theo hệ phươngtrình sau...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chapter 4: Các phép biến đổi CHƯƠNG IV CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI4.1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MẶT PHẲNG4.1.1. Cơ sở toán học Phép biến đổi Affine 2D sẽ biến điểm P(x,y) thành điểm Q(x’,y’) theo hệ phươngtrình sau: x’ = Ax + Cy + trx y’ = Bx + Dy + try Dưới dạng ma trận, hệ này có dạng: A B (x’ y’) = (x y).   + (trx try)   C D Hay viết gọn hơn: X’ = X.M + tr với X’=(x’,y’); X=(x,y); tr=(trx,try) - vector tịnh tiến; A B M=   - ma trận biến đổi.   C D4.1.1.1. Phép đồng dạng Ma trận của phép đồng dạng là:  x = Ax  A 0 ⇔ M=    y = Dy  0 D Cho phép ta phóng to hay thu nhỏ hình theo một hay hai chiều.4.1.1.2. Phép đối xứng Đây là trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng với A và D đối nhau.  −1 0 đối xứng qua Oy    0 1 Chương IV. Các phép biến đổi 1 0  đối xứng qua Ox    0 −1  −1 0  đối xứng qua gốc tọa độ    0 −14.1.1.3. Phép quay  Cos (α ) Sin(α )  Ma trận tổng quát của phép quay là R =      − Sin(α ) Cos (α )  Chú ý: • Tâm của phép quay được xét ở đây là gốc tọa độ. • Định thức của ma trận phép quay luôn luôn bằng 1.4.1.1.4. Phép tịnh tiến Biến đổi (x,y) thành (x’,y’) theo công thức sau x’ = x + M y’ = y + N Để thuận tiện biểu diễn dưới dạng ma trận, ta có thể biểu diễn các tọa độ dướidạng tọa độ thuần nhất (Homogen): 1 0 0   (x y 1).  0 1 0 = (x + M y+N 1)   M 1 N4.1.1.5. Phép biến dạng Ma trận tổng quát là: M =  1 g    h 1   Trong đó: g = 0: biến dạng theo trục x. h = 0: biến dạng theo trục y.4.1.1.6. Hợp của các phép biến đổi Có ma trận biến đổi là tích của các ma trận của các phép biến đổi. . 42 Chương IV. Các phép biến đổi Ví dụ: Phép quay quanh một điểm bất kỳ trong mặt phẳng có thể thực hiện bởitích của các phép biến đổi sau: ° Phép tịnh tiến tâm quay đến gốc tọa độ. ° Phép quay với góc đã cho. ° Phép tịnh tiến kết quả về tâm quay ban đầu. Như vậy, ma trận của phép quay quanh một điểm bất kỳ được thực hiện bởi tíchcủa ba phép biến đổi sau: 0  Cos(α ) Sin (α ) 0  1 1 0 0 0     0 .  − Sin (α ) Cos(α ) 0 .  0 0 1 1 0     −M −N 1  1  M 1 0 0 N4.2. Ví dụ minh họa Viết chương trình mô phỏng phép quay một tam giác quanh gốc tọa độ.Uses crt,Graph;Type ToaDo=Record x,y:real; End; var k,Alpha,goc:real; P,PP,PPP,P1,P2,P3:ToaDo; x0,y0:word; ch:char;Procedure VeTruc; Begin Line(GetMaxX div 2,0,GetMaxX div 2,GetMaxY); Line(0,GetMaxY div 2,GetMaxX,GetMaxY div 2); End;Procedure VeHinh(P1,P2,P3:ToaDo); Begin Line(x0+Round(P1.x*k),y0-Round(P1.y*k), x0+Round(P2.x*k),y0- Round(P2.y*k)); Line(x0+Round(P2.x*k),y0-Round(P2.y*k), . 43 Chương IV. Các phép biến đổi x0+Round(P3.x*k),y0- Round(P3.y*k)); Line(x0+Round(P3.x*k),y0-Round(P3.y*k), x0+Round(P1.x*k),y0- Round(P1.y*k)); End;Procedure QuayDiem(P:ToaDo;Alpha:real; var PMoi:ToaDo); Begin PMoi.x:=P.x*cos( ...