Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính. Tư tưởng chung của phương pháp: mô hình toán học của bài toán quá trình quá độ trong mạch tuyến tính là Hệ phương trình vi phân + sơ kiện. Đối với phương pháp tích phân kinh điển, ta sử dụng nguyên tắc xếp chồng trong mạch tuyến tính đề giải
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính. I. Phương pháp tích phân kinh điển. II. Phương pháp tích phân Duyamen và hàm Green. III. Phương pháp toán tử Laplace. 1Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính hệ số hằng Tư tưởng chung của phương pháp:  Mô hình toán học của bài toán quá trình quá độ trong mạch tuyến tính là Hệ phương trình vi phân + sơ kiện.  Đối với phương pháp tích phân kinh điển, ta sử dụng nguyên tắc xếp chồng trong mạch tuyến tính để giải. I. Phương pháp tích phân kinh điển. I.1. Nội dung phương pháp: Tìm nghiệm của quá trình quá độ xqđ(t) dưới dạng xếp chồng nghiệm của quá trình xác lập xxl(t) và nghiệm của quá trình tự do xtd(t). xqd (t )  xxl (t )  xtd (t ) Ý nghĩa:  Nghiệm xác lập xxl(t):  Về mặt vật lý: o Nghiệm xác lập được tìm ở chế độ mới (sau khi đóng cắt khóa K). o Nghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì  quy luật biến thiên của nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn. 2Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính hệ số hằng I.1. Nội dung phương pháp. xqd (t )  xxl (t )  xtd (t ) Ý nghĩa:  Nghiệm xác lập xxl(t):  Về mặt toán học: o Nghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải là kích thích của mạch  ta đã biết cách tính nghiệm xác lập khi kích thích của mạch là nguồn hằng, nguồn điều hòa, hay nguồn chu kỳ.  Nghiệm tự do xtd(t):  Về mặt vật lý: o Nghiệm tự do không được nguồn duy trì. o Nghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá trình đóng cắt khóa K làm thay đổi kết cấu hay thông số của mạch.  Về mặt toán học:  Nghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất (phương trình vi phân có vế phải bằng 0) 3Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính hệ số hằng I.1. Nội dung phương pháp. xtd (t )  A.e pt Về mặt toán học, nghiệm tự do của phương trình thuần nhất có dạng: Mặt khác, ta có đạo hàm, tích phân của hàm A.ept luôn có dạng hàm mũ: dxtd (t )  p. A.e pt  p.xtd (t ) dt x (t ) A  xtd (t ).dt   A.e pt .dt  .e pt  td p p Như vậy, phương trình vi phân thuần nhất sẽ có dạng:  ( xtd , p.xtd , p 2 .xtd ..., p n .xtd )  0 Để phương trình vi phân có nghiệm không triệt tiêu  các hệ số của nó phải triệt tiêu. p  0 (phương trình đặc trưng) Giải phương trình ta có được (n) nghiệm {p1 ...pn}. Với mỗi pk cho ta một nghiệm dạng Ak.epk.t Vậy nghiệm của quá trình quá độ sẽ có dạng: n  Cần lập và giải phương trình xqd (t )  xxl (t )   Ak .e pk .t đặc trưng để tìm nghiệm tự do. k 1 4Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính hệ số h ...