Chương 3: Động lực học vật rắn quay

Chương 3: Động lực học vật rắn quay sẽ giới thiệu tới các bạn các nội dung chính được trình bày: Phương trình cơ bản của vật rắn quay; mô men động lượng của một hệ chất điểm; định luật bảo toàn mô men động lượng. Bên cạnh phần lý thuyết còn có phần bài tập thực hành. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Động lực học vật rắn quay Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY3.1 Phương trình cơ bản của vật rắn quay3.1.1 Mô men lực: a. Tác dụng của lực trong chuyển động quay: G Lực F tác dụng lên vật rắn tại điểm M làm cho vật rắn quay xung quanh trụcΔ.(hình 3-1). F2 F O Ft M F1 Fn Hình 3-1 G Ta phân tích F ra các thành phần như hình vẽ: G G G G G G F = F1 + F2 = F2 + Fn + Fttrong đó: G F2 không gây ra chuyển động quay. G Fn không gây ra chuyển động quay. G Ft gây ra chuyển động quay.Vậy: Trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh 1 trục, chỉ những thành phầnlực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự. b. Mô men của lực đối với trục quay: G GĐịnh nghĩa: Mô men của lực Ft đối với trục quay Δ là một véc tơ M xác định bởi: G [ G G M = r .Ft ] (3-1)G G GM có phương trùng với trục quay Δ, có chiều thuận đối với chiều quay từ r sang Ft ,có trị số: M = r.Ft (3-2)Nhận xét: G G G - M = r .F [ ] = [Gr . FG ] = [Gr . FG ] t 1 31 G G G - M = 0 khi Ft = 0 hay Ft //Δ. G G - M là mô men của Ft đối với điểm O.3.1.2 Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay: Mi là chất điểm thứ i bất kỳ của vật rắn nằm cách trục quay Δ một khoảng ri với G G G GOM i = ri , có khối lượng là mi và chịu tác dụng của F ti ,gọi a ti là gia tốc tiếp tuyến củaMi (hình 3-2), ta có: G G m i a ti = Fti GNhân hữu hướng 2 vế của biểu thức trên với r i : [m i Gri . aG ti ] = [Gr . FG ] = MG i ti i (3-3) Mi β O ri Fti ati Mi Hình 3-2Ta có: [Gri .aG ti ] = [Gri .[β . Gri ]] = β ( Gri . Gri ) − Gri ( Gri .β ) = ri2 β G G G G G GVậy (3-3) thành m i ri2 β = M i (3-4)Cộng các phương trình (3-4) vế với vế theo i, ta được: G G ∑ m i ri2β = ∑ M ii (3-5) i G G∑ M i = M là tổng mô men các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục Δ. i∑m r 2 = I gọi là mô men quán tính của vật rắn đối với trục Δ. i i i G GVậy: Iβ = M (3-6)(3-6) là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục.Từ (3-6) suy ra: G G M β = (3-7) I 32Kết luận: Gia tốc trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục tỉ lệ vớitổng hợp mô men các ngoại lực và tỉ lệ nghịch với mô men quán tính ...