Danh mục

CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Số trang: 22      Loại file: pdf      Dung lượng: 343.61 KB      Lượt xem: 15      Lượt tải: 0    
Jamona

Xem trước 3 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên tham khảo và củng cố kiến thức trong thời gian học đại học tại các trường cao đẵng, đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾNTrong thự c tế, phần lớn các bài toán mà ta gặp thường liên quan đến các hàm có nhiềuhơn mộ t biến. Thật vậy, xét các ví dụ sau:Ví dụ 1: Thể tích của một khối trụ tròn xoay phụ thuộc vào bán kính đáy R và chiềucao h của nó bởi vì ta có công th ức V   .R 2 .h . Vì thế ta có th ể nói V là một hàm theohai biến R và h và có thể viết: V  R, h    .R 2 .h .Ví dụ 2: Nhiệt độ T tại một điểm trên bề mặ t trái đất ở mộ t thời điểm cho trước nào đóphụ thuộc vào kinh độ x và vĩ độ y của điểm đó. Vì thế ta có thể cho rằng T là mộthàm của hai biến x và y và có th ể viết T  f  x, y  .Ví dụ 3: Vào tháng 5/2006, một nhóm sinh viên khoa kinh tế, ĐHQG TPHCM, đ ã tiếnhành điều tra về tiền lương của viên chức làm tạ i các công sở trên đ ịa bàn thành phố.Họ đã đưa ra kết quả phân tích như sau: WAGE  3, 475  4, 096 MBA  3, 283 FL  1,536 EXPER  0, 775 EF * EXPERTrong đó, WAGE là tiền lương; MBA là trình độ học vấn; FL là trình độ ngoại ngữ;EXPER là chỉ số năm công tác. Như vậy, tiền lương WAGE là mộ t hàm theo 3 biến:MBA, FL và EXPER.I. Giới hạn và liên tục1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số 2Cho D là một tập hợp trong , người ta gọi ánh xạ f : D  , tức là một quy tắccho tương ứng với mỗi cặp số thực  x, y   D m ột số thực duy nhất z , ký hiệu làf  x, y  là hàm số hai biến số, x và y là hai biến số độc lập . Ta ký hiệuf :  x, y   z  f  x, y D được gọi là miền xác định của hàm số f . Tập hợpf  D  z  z  f  x, y  ,   x, y   Dgọi là miền giá trị củ a hàm số f . 2Chú ý: Theo định nghĩa trên thì miền xác định của f thuộc , còn miền giá trị của .Hàm số n b iến số f  x 1 , x2 ,..., xn  được định nghĩa tương tự.nó thuộcVí dụ 4: Hàm chi phí củ a hai sản phẩm. 1Một công ty sản xu ất hai loại sản ph ẩm A và B. Hàm chi phí mỗ i tuần củ a mỗi loại sảnphẩm như sau: Sản ph ẩm A: C  x   500  70 x , x là số lượng sản phẩm A. Sản ph ẩm B: C  y   200  100 y , y là số lượng sản ph ẩm B.Hàm chi phí củ a hai sản phẩm A và B là C  x, y  : C  x, y   C  x   C  y   700  70 x  100 yTính chi phí để sản xu ất ra 10 sản ph ẩm A và 5 sản phẩm B C 10,5   700  70.10  100.5  1900 .2. Miền xác địnhNếu người ta cho hàm số hai biến số bởi biểu thứ c z  f  x, y  mà không nói gì vềmiền xác định của nó thì miền xác định của hàm số đó được hiểu là tập hợp những cặp x, y  sao cho biểu thức f  x, y  có nghĩa.Ví dụ 5: Hàm số z  2 x  3 y  5 xác đ ịnh với mọi cặp  x, y   2 , m iền xác định của nólà toàn bộ m ặt phẳng.Ví dụ 6 : Hàm số z  1  x 2  y 2 xác định khi 1  x 2  y 2  0 h ay x 2  y 2  1 , miền xácđịnh của nó là hình tròn đóng, tâm O , bán kính I ( h ình 1).Ví dụ 7: Hàm số z  ln  x  y  1 được xác định khi x  y  1  0 h ay x  y  1 , miền xácđịnh của nó là nửa mặt phẳng mở ở phía trên đường thẳng x  y  1 (hình 2). y y 1 x x O O 1 1 ( hình 1) (hình 2)Ví dụ 8: Tìm miền xác định của các hàm số sau: 2 1 a) f  x, y   b) f  x, y   x 2  y x  y 13. Giới hạn của hàm số hai biến số sin(x 2  y 2 )Ví dụ 9: Cho hai hàm số f (x, y)  . Khi cho x,y dần về 0 ( (x,y) dần về gố c x 2  y2tọa độ thì ta có bảng giá trị của hàm số f(x,y) như sau: y x -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 -1 0.45 0.76 0.83 0.84 0.83 0.76 0.45 -0.5 0.76 0.96 0.99 0.99 0.99 0.96 0.76 -0.2 0.83 0.99 1.00 1.00 1.00 0.99 0.83 0 0.84 0.99 1.00 1.00 0.99 0.84 0.2 0.83 0.99 1.00 1.00 1.00 0.99 0.83 0.5 0.76 0.96 0.99 0.99 0.99 0.96 0.76 1 0.45 0.76 0.83 0.84 0.83 0.76 0.45Bảng trên chỉ ra rằng khi (x,y) dần về gốc tọa độ thì f(x,y) dần về 1 từ bất kỳ mộ t phía sin(x 2  y 2 )nào. Vậ y 1 lim x 2  y2 ( x,y)  (0,0)3.1 Định nghĩa. Giới hạn củ a hàm số f(x,y) khi (x,y) d ần về (x 0 , y0 ) là L, ta viết f  x, y   L lim  x,y   x 0 ,y0 nếu với mọi   0 , tồn tại   0 sao cho f (x, y)  L  , (x, y)  Dva` 0< (x-x 0 )2  (y  y 0 ) 2  ...

Tài liệu được xem nhiều:

Tài liệu cùng danh mục:

Tài liệu mới: