CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾNTrong thự c tế, phần lớn các bài toán mà ta gặp thường liên quan đến các hàm có nhiềuhơn mộ t biến. Thật vậy, xét các ví dụ sau:Ví dụ 1: Thể tích của một khối trụ tròn xoay phụ thuộc vào bán kính đáy R và chiềucao h của nó bởi vì ta có công th ức V .R 2 .h . Vì thế ta có th ể nói V là một hàm theohai biến R và h và có thể viết: V R, h .R 2 .h .Ví dụ 2: Nhiệt độ T tại một điểm trên bề mặ t trái đất ở mộ t thời điểm cho trước nào đóphụ thuộc vào kinh độ x và vĩ độ y của điểm đó. Vì thế ta có thể cho rằng T là mộthàm của hai biến x và y và có th ể viết T f x, y .Ví dụ 3: Vào tháng 5/2006, một nhóm sinh viên khoa kinh tế, ĐHQG TPHCM, đ ã tiếnhành điều tra về tiền lương của viên chức làm tạ i các công sở trên đ ịa bàn thành phố.Họ đã đưa ra kết quả phân tích như sau: WAGE 3, 475 4, 096 MBA 3, 283 FL 1,536 EXPER 0, 775 EF * EXPERTrong đó, WAGE là tiền lương; MBA là trình độ học vấn; FL là trình độ ngoại ngữ;EXPER là chỉ số năm công tác. Như vậy, tiền lương WAGE là mộ t hàm theo 3 biến:MBA, FL và EXPER.I. Giới hạn và liên tục1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số 2Cho D là một tập hợp trong , người ta gọi ánh xạ f : D , tức là một quy tắccho tương ứng với mỗi cặp số thực x, y D m ột số thực duy nhất z , ký hiệu làf x, y là hàm số hai biến số, x và y là hai biến số độc lập . Ta ký hiệuf : x, y z f x, y D được gọi là miền xác định của hàm số f . Tập hợpf D z z f x, y , x, y Dgọi là miền giá trị củ a hàm số f . 2Chú ý: Theo định nghĩa trên thì miền xác định của f thuộc , còn miền giá trị của .Hàm số n b iến số f x 1 , x2 ,..., xn được định nghĩa tương tự.nó thuộcVí dụ 4: Hàm chi phí củ a hai sản phẩm. 1Một công ty sản xu ất hai loại sản ph ẩm A và B. Hàm chi phí mỗ i tuần củ a mỗi loại sảnphẩm như sau: Sản ph ẩm A: C x 500 70 x , x là số lượng sản phẩm A. Sản ph ẩm B: C y 200 100 y , y là số lượng sản ph ẩm B.Hàm chi phí củ a hai sản phẩm A và B là C x, y : C x, y C x C y 700 70 x 100 yTính chi phí để sản xu ất ra 10 sản ph ẩm A và 5 sản phẩm B C 10,5 700 70.10 100.5 1900 .2. Miền xác địnhNếu người ta cho hàm số hai biến số bởi biểu thứ c z f x, y mà không nói gì vềmiền xác định của nó thì miền xác định của hàm số đó được hiểu là tập hợp những cặp x, y sao cho biểu thức f x, y có nghĩa.Ví dụ 5: Hàm số z 2 x 3 y 5 xác đ ịnh với mọi cặp x, y 2 , m iền xác định của nólà toàn bộ m ặt phẳng.Ví dụ 6 : Hàm số z 1 x 2 y 2 xác định khi 1 x 2 y 2 0 h ay x 2 y 2 1 , miền xácđịnh của nó là hình tròn đóng, tâm O , bán kính I ( h ình 1).Ví dụ 7: Hàm số z ln x y 1 được xác định khi x y 1 0 h ay x y 1 , miền xácđịnh của nó là nửa mặt phẳng mở ở phía trên đường thẳng x y 1 (hình 2). y y 1 x x O O 1 1 ( hình 1) (hình 2)Ví dụ 8: Tìm miền xác định của các hàm số sau: 2 1 a) f x, y b) f x, y x 2 y x y 13. Giới hạn của hàm số hai biến số sin(x 2 y 2 )Ví dụ 9: Cho hai hàm số f (x, y) . Khi cho x,y dần về 0 ( (x,y) dần về gố c x 2 y2tọa độ thì ta có bảng giá trị của hàm số f(x,y) như sau: y x -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 -1 0.45 0.76 0.83 0.84 0.83 0.76 0.45 -0.5 0.76 0.96 0.99 0.99 0.99 0.96 0.76 -0.2 0.83 0.99 1.00 1.00 1.00 0.99 0.83 0 0.84 0.99 1.00 1.00 0.99 0.84 0.2 0.83 0.99 1.00 1.00 1.00 0.99 0.83 0.5 0.76 0.96 0.99 0.99 0.99 0.96 0.76 1 0.45 0.76 0.83 0.84 0.83 0.76 0.45Bảng trên chỉ ra rằng khi (x,y) dần về gốc tọa độ thì f(x,y) dần về 1 từ bất kỳ mộ t phía sin(x 2 y 2 )nào. Vậ y 1 lim x 2 y2 ( x,y) (0,0)3.1 Định nghĩa. Giới hạn củ a hàm số f(x,y) khi (x,y) d ần về (x 0 , y0 ) là L, ta viết f x, y L lim x,y x 0 ,y0 nếu với mọi 0 , tồn tại 0 sao cho f (x, y) L , (x, y) Dva` 0< (x-x 0 )2 (y y 0 ) 2 ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
giáo trình đại cương tài liệu học đại học giáo trình kinh tế giáo trình triết học giáo trình kinh tế vĩ mô giáo trình kinh tế vĩ mô giáo trình marketingTài liệu cùng danh mục:
-
2 trang 433 6 0
-
Giải bài toán người du lịch qua phép dẫn về bài toán chu trình Hamilton
7 trang 380 0 0 -
Đề thi kết thúc môn học Nhập môn Toán rời rạc năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp
3 trang 344 14 0 -
Giáo trình Giải tích Toán học: Tập 1 (Phần 1) - GS. Vũ Tuấn
107 trang 336 0 0 -
Giáo trình Xác suất thống kê: Phần 1 - Trường Đại học Nông Lâm
70 trang 323 5 0 -
Giáo trình Toán kinh tế: Phần 1 - Trường ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội (năm 2022)
59 trang 294 0 0 -
5 trang 265 0 0
-
Cách tính nhanh giá trị riêng của ma trận vuông cấp 2 và cấp 3
4 trang 250 0 0 -
Đề xuất mô hình quản trị tuân thủ quy trình dựa trên nền tảng điện toán đám mây
8 trang 245 0 0 -
Đề thi giữa kỳ Toán cao cấp C1 (trình độ đại học): Mã đề thi 134
4 trang 237 3 0
Tài liệu mới:
-
Khảo sát tình trạng dinh dưỡng trước mổ ở người bệnh ung thư đại trực tràng
9 trang 20 0 0 -
94 trang 18 0 0
-
Tham vấn Thanh thiếu niên - ĐH Mở Bán công TP Hồ Chí Minh
276 trang 19 0 0 -
Kết hợp luân phiên sóng T và biến thiên nhịp tim trong tiên lượng bệnh nhân suy tim
10 trang 18 0 0 -
Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi, Thanh Khê
14 trang 20 0 0 -
Đánh giá hiệu quả giải pháp phát triển thể chất cho sinh viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
8 trang 18 0 0 -
Tỉ lệ và các yếu tố liên quan đoạn chi dưới ở bệnh nhân đái tháo đường có loét chân
11 trang 19 0 0 -
39 trang 18 0 0
-
Đề thi học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 6 năm 2024-2025 có đáp án - Trường TH&THCS Quang Trung, Hội An
6 trang 18 1 0 -
Tôm ram lá chanh vừa nhanh vừa dễRất dễ làm, nhanh gọn mà lại ngon. Nhà mình
7 trang 18 0 0