Chương 4, 5, 6 Đại số 10 Bài tập nâng cao

Bất đẳng thức và bất phương trình, góc lượng giác và công thức lượng giác, thống kê là những nội dung chính trong 3 chương 4, 5, 6 của Tài liệu Bài tậpĐại số 10 nâng cao do Nguyễn Huy Đoan chủ biên. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 4, 5, 6 Đại số 10 Bài tập nâng caophucmg IV BAT DANG THl/C VA BAT PHaONG TRJNHA. NHONG KIEN THQC CAN NHO1. Tinh chat cua bat dang thurc l)a>bvab>c=>a>c. 2)a>boa + c>b + c. 3) Neu c> 0 thi a > b ^ ac> be. Neu c < 0 thi a > b ac < be. Cdc he qua 4)a>bvac>d=>a + c>b + d. a + c>b a>b- c. 5)a>b>0vac>d>0=^ac>bd. 6) a > ^ > 0 va n G N* => a > & l)a>b>0=>Ja>^fb S)a>b=>^>^-2. Bat dang thiirc ve gia trj tuyet doi Ddi vdi hai sd a, b tuy y, ta cd ^ Id -  0 , /7 > 0 , t a e d a + b ^ i—r a + b r-r ^ > y/ab ; ^ = ^Jab 2) Vdi mpi a>0, b>0,c >0,taed a + b + c ^ 3r-r- a + b + c ->/—— r > y/abc ; ~ = yjabc a = b = c. Ap dung. 1) Neu hai sd duong cd t6ng khdng doi thi tich cua ehiing Idn nhat khi hai sd dd bang nhau. 2) Neu hai sd duong cd tich khdng ddi thi tdng ciia chiing nhd nhat khi hai sd dd bang nhau.4. Bien doi tUdng duang cac bat phudng trinh Cho bat phuong trinh fix) < gix) cd tap xac dinh ®, y = hix) la mdt ham sd xac dinh tren y^. Khi dd, tren 2), bat phuong trinh fix) < gix) tuong duong vdi mdi bat phuong trinh 1) fix) + hix) < gix) + hix) ; 2) fix)hix) < gix)hix) ndu hix) > 0 vdi mpi x e S); 3) fix)hix) > gix)hix) ndu hix) < 0 vdi mpi x e 3).5. Bat phUdng trinh va he bat phuong trinh bcic nhat mdt an • Giai va bien luan bat phuong trinh ax + b6. Dau cua nhj thiirc bac nhat 1) Bang xet dau eiia nhi thiic bac nhat ax + b ia =^ 0) _b_ +00 -co a ax + b Trai dau vdi a 0 Cung dau vdi a 2) Neu a > 0 thi x < a -a < X < a, X> a X > o X < -a.7. Bat phucfng trinh va he bat phuOng trinh bac nhat hai an 1) Cach xac dinh midn nghiem eua ax + by + c • Neu A < 0 thi fix) ciing d^u vdi he sd a vdi mpi x e R, tiic la afix) > 0 vdi mpi x e R. • Neu A = 0 thi fix) cung dau vdi he sd a vdi moi x ^ - - — . tde la 2a 0 vdi moi x =^ -^r—, 2a • Neu A > 0 thi fix) cd hai nghiem phan biet x, va X2 (xj < X2). Khi dd fix) trai dau vdi he sd a vdi mpi x nam trong khoang (x^ ; Xj) (tiic la vdi Xj < X < X2) va fix) ciing dau vdi he sd a vdi mpi x nam ngoai doan [xj ; X2] (tuc la vdi x < X| hoac x > X2). Ndi each khae, « / U ) < 0 X e (x^ ; -^2) X < Xj afix) > 0 O X > XT J a>0 2) /x s R, ax + bx + c> 0 c^ [A < 0. a aab + ab vdi mpi a, ft e R. b)ia + b + cf < 3ia^ + b^ + c^) vdi mpi a, b, c e R.1024.3. Cho a, ft, c a ba sd duong. Chiing minh rang . . XT-- , 1 ^ (^ a + c a) Nd^u a < ft thi - < ; b) Neu a > ft thi — > ft b + c ft ft + c a c4.4. Cho «, ft, c, d la bdn sd duong va — < —. Chdng minh rang : , a +b c +d , , (3 + ft f + J a) — r — < — — b) >4.5. Cho ft, ti la hai sd duong va — < — Chihig minh rang a a +c c b^ b + d^d4.6. Cho a, ft, c, d la bdn sd duong. Chiing minh rang a b e d 1< + b) Ttr ket qua tren, hay suy ra 1 1 1 1 n — + — + — + ... + — < 2 . 1^ 2^ 3^ n^4.11. a) Cho hai sd a, bia^ ft). Tim gia tri nho nha!t ciia bidu thde fix) = (X - a)^ + (X - ft)2 b) Cho ba sd a, ft, c ddi mdt ...