Chương3: Biến đổi Z

Tổngquát–Một cách biểu diễn t/h khác về mặt toán học– Biến đổi t/h từ miền thời gian sang miềnZ–Dễ khảo sát t/h và h/t trong nhiều trường hợp(dựavàocáct/c củaBĐZ).Ý nghĩa–T/h RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức BĐ Z và ROC của nó–ROC củat/h nhân quảlà phần ngoài của vòng tròn bán kính r2, trong khi ROC của t/h phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính r1...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương3: Biến đổi Zdce 2011 Chương 3 Biến đổi Z BK TP.HCM ©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũdce Nội dung 2011 Biến đổi Z • – BĐ thuận – BĐ ngược Các tính chất của BĐ Z • BĐ Z hữu tỉ • – Điểm không (Zero) – Điểm cực (Pole) – Pole và t/h nhân quả trong miền thời gian – Mô tả h/t LTI bằng hàm hệ thống Biến đổi Z ngược • – Phương pháp tích phân – Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa – Phương pháp phân rã thành các hữu tỉ Biến đổi Z một phía (Z+) • – Tính chất – Giải PTSP bằng BĐ Z+ Phân tích hệ LTI • – Đáp ứng của hệ – Đáp ứng tức thời, quá độ – Tính ổn định và nhân quả DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2dce Biến đổi Z 2011 Tổng quát • – Một cách biểu diễn t/h khác về mặt toán học – Biến đổi t/h từ miền thời gian sang miền Z – Dễ khảo sát t/h và h/t trong nhiều trường hợp (dựa vào các t/c của BĐZ) Định nghĩa +∞ • ∑ x(n)z − n X (z ) = – Công thức n = −∞ x(n) ← X (z) → z – Quan hệ – Ký hiệu X(z) ≡ Z{x(n)} – Biến z Điểm thuộc mặt phẳng z z = a + jb hay z = rejδ – Miền hội tụ (ROC) {z │ |X(z)| < ∞} Chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3dce Ví dụ về BĐZ 2011 – x1(n) = δ(n)  X1(z) = 1 ROC = mặt phẳng z (mpz) – x2(n) = {8 10 1^ 9 7 2}  X2(z) = 8z2 + 10z + 1 + 9z–1 + 7z–2 + 2z–3 ROC = mpz (∞, 0) – x3(n) = δ(n – k)  X3(z) = z–k ROC = mpz {0 nếu k>0, ∞ nếu kdce BĐZ của t/h nhân quả và không nhân quả 2011 T/h nhân quả x(n) = anu(n) • +∞ +∞ ∑ x(n) z = ∑ ( az −1 ) n −n X ( z) = n = −∞ n =0 1 Khi az −1 < 1 (i.e. z > a ), X ( z) = 1 − az −1 ⇒ ROC : z > a T/h phản nhân quả x(n) = –anu(–n–1) • +∞ −1 ∞ ∑ x ( n) z ∑ (−a = −∑ (a −1 z ) l −n −n X ( z) = = n )z n = −∞ n = −∞ l =1 a −1 z 1 −1 Khi a z < 1 (i.e. z < a ), X ( z) = − = 1 − a −1 z 1 − az −1 ⇒ ROC : z < a Ý nghĩa • – T/h RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức BĐ Z và ROC của nó – ROC của t/h nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán kính r2, trong khi ROC của t/h phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính r1 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5dce Miền hội tụ của các t/h 2011 T/h hữu hạn T/h vô hạn T/h ROC T/h ROC Nhân quả (t/h Nhân quả bên phải) │z│> r2 ...