Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Dạng tổng quát: Phép nhân đơn thức

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Dạng tổng quát: Phép nhân đơn thức với đa thức,đa thức với da thức: A(B+C) = A.B +A.C ( A + B)( C+ D ) = A . C + A . D + B . C + B . D Các bài toán vận dụng: Bài toán 1: Cho biểu thức: M=3 1 1 432 4 (2  )  229 433 229 433 229  433a) Bằng cách đặt1 1  a,  b , hãy rút gọn biểu thức M theo a và b 229 433b) Tính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Dạng tổng quát: Phép nhân đơn thứcChuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨCDạng tổng quát: Phép nhân đơn thức với đa thức,đa thức với da thức: A(B+C) = A.B +A.C ( A + B)( C+ D ) = A . C + A . D + B . C + B . D Các bài toán vận dụng:Bài toán 1: Cho biểu thức: 3 1 1 432 4 M= - (2  )  433 229 433 229  433 229 1 1 a) Bằng cách đặt  b , hãy rút gọn biểu thức M theo a và b  a, 229 433 b) Tính giá trị của biểu thức M. Giải: a) M = 3a (2  b)  a (1  b)  4ab  5a 1 5 b) M = 5a  5   229 229Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức: A= x 5  5 x 4  5 x 3  5 x 2  5 x  1 với x= 4 Giải: Cách 1. Thay x  4 , ta có A = 4 5 -5.4 4 +5.4 3 -5.4 2 +5.4-1 = 4 5 -(4+1).4 4 +(4+1).4 3 -(4+1)4 2 + (4+1).4-1 = 4-1 =3 Cách 2: Thay 5 bởi x  1 , ta có: A = x 5  ( x  1) x 4  ( x  1) x 3  ( x  1) x 2  ( x  1) x  1 = x5  x5  x4  x4  x3  x3  x 2 + x2  x 1 = x 1 = 3. Nhận xét: Khi tính giá trị của biểu thức, ta thường thay chữbằng số.Nhưng ở ví dụ 1 và ở cách 2 của ví dụ 2, ta lại thay số bằng chữ.Bài toán 3: Chứng minh hằng đẳng thức ( x  a )( x  b)  ( x  b)( x  c )  ( x  c)( x  a )  ab  bc  ca  x 2biết rằng 2 x  a  b  cGiải: Biến đổi vế trái ta được:x 2  bx · ab  x 2  cx  bx  bc  x 2  cx  ab  3 x 2  2 x (a  b  c )  (ab  bc  ca).Thay a  b  c bởi 2 x được vế trái bằng  x 2  ab  bc  ca , bằng vế phải. BÀI TẬP:Bài tập 1: Rút gọn bểu thức 2 y  x  2 x  y   y  3 x  (5 y  x)  Với x  a 2  2ab  b 2 , y  a 2  2ab  b 2 .Bài tập 2: a)Chứng minh rằng 210  211  212 chia hết cho 7 b) Viết 7.32 thành tổng của ba luỹ thừa cơ số 2 với các số mũ làba số tự nhiên liên tiếpBài tập 3: 1 1 4 118 5 8 Tính 3   5   117 119 117 119 117  118 39Bài tập 4: Chứng minh hằng đẳng thức: ( (a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca)(a  b  c)  a(a 2  bc )  b(b 2  ca)  c(c 2  ab)Bài tập 5: Rút gọn biểu thức ( x  a )( x  b)( x  c) biểu rằng a  b  c  6, ab  bc  ca  7, abc  60