CHUYÊN ĐỀ 5: Các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động.

Tham khảo tài liệu chuyên đề 5:các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động., khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 5:Các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động.CHUYÊN ĐỀ 5: Các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động.Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định.Gọi A là điểm di động trêncung lớn BC của đường tròn (O), (A khác B,C).Tia phân giác của góc ACB cắtđường tròn (O) tại điểm D khác C, lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI =DB.Đường thẳng Bi cắt đường trong (O) tại điểm K khác điểm B.1.CMR:Tam giác KAC cân.2.CMR: Đường thẳng AI luôn đi qua điểm cố định J.Từ đó tìm vị trí của A sao choAi có độ dài lớn nhất.3.Trên tia đối AB lấy điểm M sao cho AM=AC.Tìm tập hợp các điểm M khi A diđộng trên cung lớn BC của (O).Giải:1.Ta có: DBI cân tại D nên:  DBI=  DIB.Mà:  DIB =  IBC +  ICB (1).Và:  DBI =  KCI =  KCA +  ACD =  KBA +  ICB (2).Từ (1) và (2) suy ra  ABI =  CBI.Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC BI là phân giác góc B của tam giác ABC  K là trung điểm cung AC. Tam giác KAC cân.2.Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI luôn đi qua trung điểm Jcủa cung nhỏ BC.Ta dễ dàng chứng minh được tam giác BIJ cân ở J  JI = JB = const.Suy ra AI = AJ - IJ = AJ - const lớn nhất khi và chỉ khi AJ lớn nhất tức là AJ làđường kính của (O)  A phải nằm tại trung điểm của cung lớn BC.3.Ta dễ dàng tính được: 1 1 .  BAC = số đo cung nhỏ BC = const. BMC = 2 4 1Suy ra quĩ tích điểm M là cung chứa góc nhìn BC dưới một góc bằng số đo cung 4nhỏ BC.Bài 2:Trên đường tròn tâm O bàn kính R lầy điểm A cố định và điểm B thay đổi.Đường vuông góc với AB vẽ từ A cắt đường tròn ở C.1. Chừng minh rằng BC đi qua một điểm cố định.2.Gọi AH là đừơng vuông góc vẽ từ A của tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm H3. Hãy dựng tam giác vuông ABC có đỉnh A cho trước trên đường tròn BC làđường kính và chiều cao AH = h cho trước.Giải:1.Dễ thấy BC luôn đi qua điểm O cố định.2.Nhận thấy  AHO vuông. Từ đó dễ dàng chứng minh được quĩ tích của H làđường tròn đường kính AO.3.Đường thẳng d // với BC cách BC một khoảng h cắt (O) tại hai điểm A và A thỏamãn yêu cầu của bài toán.Có 4 vị trí của A thỏa mãn bài ra (Vì có hai đường thẳng d//BC thảo mãn:Cách BCmột khoảng h).Bài 3:Cho đường tròn tâm O cố định .Một đường thẳng d cố định cắt (O) tạiA,B;M là điểm chuyển động trên d (ở ngoài đoạn AB).Từ M kẻ hai tiếp tuyến MTvà MN với đường tròn.1.CMR:Đường tròn đi qua ba điểm M,N,P luôn đi qua một điểm cố định khác O.2.Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn đi qua M,N,P.3.Tìm trên d một điểm M sao cho tam giác MNP là tam giác đều.Giải:1.Gọi K là trung điểm của AB.Dễ thấy M,N,P,O,K đều nằm trên đường tròn đườngkính OM.Vậy K là điểm cố định cần tìm.2. Tâm I của đường tròn đi qua M,N,P là trung điểm của OM.Từ I hạ IJ vuông góc với AB.Dễ thấy IJ = (1/2).OK=const.Vậy có thể phán đoán quĩ tích của i là đường thẳng song song với AB cách AB mộtkhoảng bằng một nửa đoạn OK trừ đoạn XY với X,Y lần lượt là trung điểm củaOA và OB.3.Giả sử tam giác MNP đều thế thì: OM = 2.OP = 2R.MK2 = MO2 - OK2 = 4R2 - OK2 = const.Từ đó có hai điểm M thảo mãn bài ra.Bài 4:Cho hình vuông EFGH.Một góc vuông xEy quay xung quanh điểm E.Đườngthẳng Ex cắt đường thẳng FG và GH tại M,N;còn đường thẳng Ey cắt các đườngtrên theo thứ tự tại P,Q.1.CMR:Hai tam giác ENP và EMQ là các tam giác vuông cân.2.Goi R là giao của PN và QM;còn I,K lần lượt là trung điểm của PN và QM.Tứgiác EKRI là hình gì?Giải thích?3.CMR: F,K,H,I thẳng hàng.Từ đó có nhận xét gì về đường thẳng IK khi gócvuông xEy quay quanh E?Giải:1.Dễ dàng chứng minh được:  EHQ =  EFM (cgc).Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân. PEF =  PQN (đồng vị) mà  FEM =  QEH.Suy ra:  PEN =  PEF +  FEM =  EQH +  QEH = 900.Vậy tam giác PEN vuông (1).Thấy:  NEQ =  PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).Từ (1) và (2) suy ra:Ta m giác PEN vuông cân.2.Có: EI  PN và EK  QM.Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).Lại có: 0 0 PQR =  RPQ = 45 suy ra:  PRQ = 90 (3).Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.Ta có: 0 EKH = 180 -  EQH (5).Và:  EKF =  EMF =  EQH (6).Từ (5) và (6) suy ra:  EKH +  EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.Lại có:Tứ giác FEPI nội tiếp nên  EFI = 1800-  EPI = 1800-450 = 1350.Suy ra:  EFK +  EFI = 450 + 1350 =1800.Suy ra K,F,I thẳng hàng.Vậy ta có đpcm.Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi C là điểm cố định trên OA; M làđiểm di động trên đường tròn.Qua M kẻ đường vuông góc với MC cắt các tiếptuyến kẻ từ A và B ở D và E.a)CMR: Tam giác DCE vuông.b)CMR: Tích AD.BE không đổi.c)CMR:Khi M chạy trên đường tròn t ...