CHUYÊN ĐỀ 6 - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉT

Bài 1:Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua.B song song với AD cắt AC ở G.a) chứng minh: EG // CD.b) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng AB2 = CD. EG.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 6 - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉT CHUYÊN ĐỀ 6 - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉTA.Kiến thức: A1. Định lí Ta-lét: M N ∆ABC  AM AN* Định lí Ta-lét: � = MN // BC AB AC B C AM AN MN* Hệ quả: MN // BC = = AB AC BCB. Bài tập áp dụng:1. Bài 1:Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng quaB song song với AD cắt AC ở G Ba) chứng minh: EG // CD Ab) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng AB2 = CD. EG OGiải E GGọi O là giao điểm của AC và BD OE OAa) Vì AE // BC = (1) OB OC D C OB OG BG // AC = (2) OD OA OE OGNhân (1) với (2) vế theo vế ta có: = EG // CD OD OCb) Khi AB // CD thì EG // AB // CD, BG // AD nênAB OA OD CD AB CD = = = � = � AB2 = CD. EGEG OG OB AB EG ABBài 2:Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B,ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF.Chứng minh rằng: Da) AH = AK A Hb) AH2 = BH. CK K F B CGiảiĐặt AB = c, AC = b.BD // AC (cùng vuông góc với AB) AH AC b AH b AH bnên = = � = � = HB BD c HB c HB + AH b + c AH b AH b b.cHay = � = � AH = (1) AB b + c c b+c b+c AK AB c AK c AK cAB // CF (cùng vuông góc với AC) nên = = � = � = KC CF b KC b KC + AK b + c AK b AK c b.cHay = � = � AK = (2) AC b + c b b+c b+cTừ (1) và (2) suy ra: AH = AK AH AC b AK AB c AH KC AH KCb) Từ = = và = = suy ra = � = (Vì AH = AK) HB BD c KC CF b HB AK HB AH AH2 = BH . KC3. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DCtheo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng:a) AE2 = EK. EG 1 1 1b) = + AE AK AGc) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị khôngđổiGiải A a Ba) Vì ABCD là hình bình hành và K BC nên b KAD // BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: EEK EB AE EK AE = = � = � AE 2 = EK.EG D C GAE ED EG AE EG AE DE AE BEb) Ta có: = ; = nên AK DB AG BDAE AE BE DE BD �1 1 � 1 1 1 + = + = = 1 � AE � + �= 1 = + (đpcm)AK AG BD DB BD �AK AG � AE AK AG BK AB BK a KC CG KC CGc) Ta có: = = (1); = = (2) KC CG KC CG AD DG b DG BK aNhân (1) với (2) vế theo vế ta có: = BK. DG = ab không đổi (Vì a = AB; b = b DGAD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi)4. Bài 4:Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong Bcác cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2. Chứng minh rằng: E Aa) EG = FH H P ...