Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác_ Chương 2

Tham khảo tài liệu chuyên đề bất đẳng thức lượng giác_ chương 2, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác_ Chương 2Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 2 Các phương pháp ch ng minhChương 2 : Các phương pháp ch ng minh Ch ng minh b t ñ ng th c ñòi h i k năng và kinh nghi m. Không th khơi khơi mà tañâm ñ u vào ch ng minh khi g p m t bài b t ñ ng th c. Ta s xem xét nó thu c d ng bàinào, nên dùng phương pháp nào ñ ch ng minh. Lúc ñó vi c ch ng minh b t ñ ng th cm i thành công ñư c. Như v y, ñ có th ñương ñ u v i các b t ñ ng th c lư ng giác, b n ñ c c n n m v ngcác phương pháp ch ng minh. ðó s là kim ch nam cho các bài b t ñ ng th c. Nh ngphương pháp ñó cũng r t phong phú và ña d ng : t ng h p, phân tích, quy ư c ñúng, ư clư ng non già, ñ i bi n, ch n ph n t c c tr … Nhưng theo ý ki n ch quan c a mình,nh ng phương pháp th t s c n thi t và thông d ng s ñư c tác gi gi i thi u trongchương 2 : “Các phương pháp ch ng minh”. M cl c: Bi n ñ i lư ng giác tương ñương ………………………………………... 32 2.1. S d ng các bư c ñ u cơ s ……………………………………………... 38 2.2. ðưa v vector và tích vô hư ng ………………………………………….. 46 2.3. K t h p các b t ñ ng th c c ñi n ……………………………………….. 48 2.4. T n d ng tính ñơn di u c a hàm s ……………………………………… 57 2.5. Bài t p ……………………………………………………………………. 64 2.6.The Inequalities Trigonometry 31Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 2 Các phương pháp ch ng minh2.1. Bi n ñ i lư ng giác tương ñương : Có th nói phương pháp này là m t phương pháp “xưa như Trái ð t”. Nó s d ng cáccông th c lư ng giác và s bi n ñ i qua l i gi a các b t ñ ng th c. ð có th s d ngt t phương pháp này b n ñ c c n trang b cho mình nh ng ki n th c c n thi t v bi n ñ ilư ng giác (b n ñ c có th tham kh o thêm ph n 1.2. Các ñ ng th c,b t ñ ng th ctrong tam giác). Thông thư ng thì v i phương pháp này, ta s ñưa b t ñ ng th c c n ch ng minh vd ng b t ñ ng th c ñúng hay quen thu c. Ngoài ra, ta cũng có th s d ng hai k t ququen thu c sin x ≤ 1 ; cos x ≤ 1 .Ví d 2.1.1. π 1 − sin 14 > 3 cos π CMR : π 7 2 sin 14L i gi i : Ta có : π 3π π 5π 3π 7π 5π 1 − sin = sin − sin + sin − sin + sin − sin 14 14 14 14 14 14 14 π 3π  π 2π = 2 sin  cos + cos + cos  14  7 7 7 π 1 − sin 14 = cos π + cos 2π + cos 3π (1) ⇒ π 7 7 7 2 sin 14 M t khác ta có : π 1 π 2π  3π 5π π 4π cos =  cos + cos  + cos + cos + cos + cos 7 2 7 7 7 7 7 7 π 2π 2π 3π 3π π (2) = cos cos + cos + cos cos cos 7 7 7 7 7 7 π 2π 3π ð t x = cos ; y = cos ; z = cos 7 7 7 Khi ñó t (1), (2) ta có b t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : x + y + z > 3( xy + yz + zx ) (3) mà x, y, z > 0 nên : (3) ⇔ (x − y )2 + ( y − z )2 + (z − x )2 (4 ) >0The Inequalities Trigonometry 32Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 2 Các phương pháp ch ng minh Vì x, y, z ñôi m t khác nhau nên (4) ñúng ⇒ ñpcm. Như v y, v i các b t ñ ng th c như trên thì vi c bi n ñ i lư ng giác là quy t ñ nhs ng còn v i vi c ch ng minh b t ñ ng th c. Sau khi s d ng các bi n ñ i thì vi c gi iquy t b t ñ ng th c ...