Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Phần Đại số

Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 tập trung trình bày chuyên đề phần Đại số như: Các bài toán thực hiện phép tính, bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,… Để hiểu rõ hơn về chuyên đề mời các em tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Phần Đại sốGIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAOhttp://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126------------------***-------------------CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7PHẦN ĐẠI SỐChuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:1. Các kiến thức vận dụng:-Tính chất của phép cộng , phép nhân-Các phép toán về lũy thừa:an = a.a....a ;am.an = am+n ;am : an = am –n ( a  0, m  n)n(am)n = am.n ;aan( a.b)n = an .bn ; ( )n  n (b  0)bb2 . Một số bài toán :Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)Với n là số tự nhiên khác không.HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3= n(n+ 1)(n+2) :31.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4Tổng quát:Đăng ký học Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao | Tel: 0936.128.1261GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAOhttp://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126------------------***-------------------Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ anb) Tính tổng : A =cccvới a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k ...... a1.a2 a2 .a3an1.anHD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an  aS = a + a2 +…..+ an + an+1Ta có : aS – S = an+1 – 1  ( a – 1) S = an+1 – 1Nếu a = 1  S = nNếu a khác 1 , suy ra S =b) Áp dụngTa có : A =a n 1  1a 1cc 1 1 (  ) với b – a = ka.b k a bc 1 1c 1 1c 11(  )  (  )  .....  ( )k a1 a2 k a2 a3k an1 an=c 1 1 1 111(     ......  )k a1 a2 a2 a3an1 an=c 1 1(  )k a1 anBài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:a) A = (b)BHD : A =Bài 4:1111 1  3  5  7  ...  49 ... )4.9 9.14 14.1944.4989212.35  46.92 2 .3  8 .32645510.73  255.492125.7 3 59.14397;B=2821111, Tính: P = 2003 2004 20055552003 2004 20052222002 2003 20043332002 2003 2004Đăng ký học Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao | Tel: 0936.128.1262GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAOhttp://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126------------------***-------------------2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.Tính:S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 2033 3 0,375  0,3   1,5  1  0,7511 12  : 1890  115Bài 5: a) TÝnh A  2,5  5  1,25  0,625  0,5  5  5  2005311 12 b) Cho B 1 1 1 111 2  3  4  ...  2004  20053 3 3 333Chøng minh r»ng B 1.25513 113  2  10  . 230  464276254Bài 6: a) Tính : 2 3 10   11   : 12  14 7 10 3   31 1 11   ... 2 3 42012b) TÝnh P 2011 2010 20091 ... 1232011HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …. MS  1 2012201011 ....  1  2011122011 2012 201220121 1 11 ....  2011 = 2012(    ...... )220112 3 420121 1 1 1(1  2  3  ...  99  100)    (63.1,2  21.3,6)2 3 7 9c) A 1  2  3  4  ...  99  100Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 11 3 1 21 31 . 4 7  15  6 3 .19   14  31 . 1A .5 11 93  50 4 6  6 12  5 3 b) Chøng tá r»ng: B  1 1 1 111 2  2  ... 222 3 320042004Đăng ký học Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao | Tel: 0936.128.1263GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAOhttp://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126------------------***-------------------Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:243 81,624 : 4  4,505   12534A2 11 2 2  13  : 0,88  3,53  (2,75)  : 25  25b) Chøng minh r»ng tæng:S1111111 4  6  ...  4 n  2  4 n  ....  2002  2004  0,222222222Đăng ký học Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao | Tel: 0936.128.1264GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAOhttp://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126------------------***-------------------CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU1. Kiến thức vận dụng :-a c  a.d  b.cb d-Nếu- Cóa c ea c e abevới gt các tỉ số dều có nghĩa  thì   b d fb d f bd  fa c e  = k Thì a = bk, c = d k, e = fkb d f2. Bài tập vận dụngDạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thứcBài 1:HD:a2  c2 aa cCho  . Chứng minh rằng: 2 2 b cbc bTừa c suy ra c 2  a.bc bkhi đóa 2  c 2 a 2  a.bb2  c 2 b2  a.b=a ( a  b) ab( a  b) bBài 2: Cho a,b,c  R và a,b,c  0 thoả ...