Chuyên đề dãy số

Trong chương trình toán học THPT, các bài toán liên quan đến dãy số là một trong những vấn đề quan trọng trong phần đại số và giải tích lớp 11. Dãy số là dạng toán khá phức tạp, cần rèn luyện, học tập thường xuyên thì mới giải nhanh và tốt được.Tài liệu tham khảo chuyên đề toán về Cấp số - Dãy số. Dãy số sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức,......
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề dãy số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ NHÓM THỰC HIỆN: Bùi Tấn Phương Nguyễn Anh Lộc Trần Mỹ Hoa Dương Minh Quân Tiêu Ngọc Diễm Quỳnh Bùi Tuấn Anh Trần Thị Thanh Huyền Tống Trung Thành Lê Thanh Tú Giáo viên hướng dẫn: Huỳnh Bửu Tính, Trần Diệu Minh. -1- LỜI NÓI ĐẦU Trong chương trình toán học THPT, các bài toán liên quan đến dãy số là m ột trong nh ững vấn đề quan trọng trong phần đại số và giải tích lớp 11. Dãy số là dạng toán khá ph ức t ạp, c ần rèn luyện, học tập thường xuyên thì mới giải nhanh và tốt được. Vì thế, dãy số thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi Olympic toán để đánh giá khả năng t ư duy c ủa h ọc sinh. Do đó để có thể học tốt môn dãy số, ta cần luyện tập giải các bài toán liên quan dãy s ố đ ồng th ời tích cực tìm ra những phương pháp hay để giải toán dãy số một cách hợp lý nhất. Ở chuyên đề này, tập thể tổ 02 lớp 11A1 đã tổng hợp và biên so ạn m ột số vấn đề liên quan đến dãy số để làm tài liệu học tập cho môn chuyên cũng như để nghiên c ứu v ề m ột d ạng toán khá lí thú. Chuyên đề gồm các phần: : 1. Định nghĩa và các định lý cơ bản về dãy số. 2. Các dạng dãy số đặc biệt. 3. Một số phương pháp xây dựng dãy số. 4. Phương trình sai phân tuyến tính. 5. Dãy số và các vấn đề liên quan đến giới hạn. -2- PHẦN 01: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA DÃY SỐ I)Cac đinh nghia về day sô: ́ ̣ ̃ ̃ ́ Day sô: là ham số f : S → ¡ ̃ ́ ̀ S= { 1; 2;3;......; n} đối với dãy hữu hạn. S= ¥ đối với dãy vô hạn bắt đầu là chỉ số 0. S= ¥ * đối với dãy vô hạn bắt đầu là chỉ số 1. Với dãy f: S → ¡ . n a f (n) . Ký hiêu: ( un ) ; { un } ; với un= f(n). ̣ Trong đó: + u0 hay u1 được goi là số hang đâu. ̣ ̣ ̀ + un được goi là số hang tông quat. ̣ ̣ ̉ ́ +n được goi là chỉ số cua cac số hang. ̣ ̉ ́ ̣ Day số có thể được cho theo cac cach sau đây: ̃ ́ ́ 1)Cho day số bởi công thức cua số hang tông quat: ̃ ̉ ̣ ̉ ́ n + 10 VD: Cho day số ( un ) vơi un = ̃ ́ . 2n − 9 2)Cho day số bởi hệ thức truy hôi: ̃ ̀ u1 = 20 VD:  . un = 2un + 95( n ≥ 2) 3)Cho day số bởi phương phap liêt kê cac phân tử. ̃ ́ ̣ ́ ̀ VD: dãy 0;1;2;3;4;5;……. ́ ́ II)Tinh chât: 1)Day số tăng, day số giam: ̃ ̃ ̉ Day số ( un ) được goi là day số tăng nêu với moi n ta co: un < un +1 . ̃ ̣ ̃ ́ ̣ ́ Day số ( un ) được goi là day số giam nêu với moi n ta co: un > un +1 . ̃ ̣ ̃ ̉ ́ ̣ ́ Day số tăng hay day số giam được coi là day đơn điêu. ̃ ̃ ̉ ̃ ̣ 1n ) với ∀n ∈ ¢ +. VD: Xét tính đơn điệu của dãy số sau: un= n + ( 2 1 1 > 0 ⇒ (un) là dãy tăng. Giải: ∀n ∈ ¢ + Ta có: un+1- un= (1- n )+ 2n +1 2 2)Day số bị chăn: ̃ ̣ -3- Day số ( un ) được goi là day số bị chăn trên nêu tôn tai số M sao cho: ∀n ∈ ¥ , un ≤ M * ̃ ̣ ̃ ̣ ́ ̣̀ Số M nhỏ nhât được goi là cân trên đung cua ( un ).Ký hiêu sup un . ́ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ Day số ( un ) được goi là day số bị chăn dưới nêu tôn tai số m sao cho: ∀n ∈ ¥ , un ≥ m * ̃ ̣ ̃ ̣ ́ ̣̀ Số m lớn nhât được goi là cân dưới đung cua ( un ).Ký ...