Giới hạn Banach và ứng dụng trong lý thuyết phương trình sai phân

Tác giả sử dụng khái niệm giới hạn Banach để chứng minh một số khẳng định trong lý thuyết các phương trình sai phân tuyến tính, đưa ra một số ví dụ áp dụng các khẳng định này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới hạn Banach và ứng dụng trong lý thuyết phương trình sai phân JMST TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số - 62 (04/2020) JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY (ISSN: 1859-316X) GIỚI HẠN BANACH VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂNBANACH LIMIT AND APPLICATIONS IN DIFFERENCE EQUATION THEORY HOÀNG VĂN HÙNG Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: hunghvkhcb@vimaru.edu.vn Tóm tắt i) Nếu x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)  c Tác giả sử dụng khái niệm giới hạn Banach để chứng minh một số khẳng định trong lý thuyết các thì: (x)  lim xn ; phương trình sai phân tuyến tính, đưa ra một số ví n dụ áp dụng các khẳng định này. Từ khóa: Giới hạn Banach, không gian Banach ii) Nếu x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)   (N) các dãy số thực bị chặn, phiếm hàm tuyến tính liên tục trên một không gian định chuẩn, Định lý thì: lim inf xn  (x)  lim sup xn ; Hahn-Banach, phương trình sai phân tuyến tính, nghiệm bị chặn của một phương trình sai phân. iii)   1; Abstract Using the concept of Banach limit the author iv) Nếu S :  (N)   (N) là toán tử dịch proved some assertions in the theory of linear difference equations. Some examples are shown as trái, nghĩa là: x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)    (N) , an application of the proved assertions. Keywords: Banach limit, Banach space of S (x)  y  ( y1 , y2 ,..., yn ,...), bounded real sequences, continuous linear functional over a normed space, Hahn-Banach trong đó: yn  xn1 (n  N ), Theorem, linear difference equation, bounded solution of a difference equation. thì: (Sx)  (x)1. Mở đầu với mọi x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)   (N) . Trong bài báo này ký hiệu N chỉ tập hợp các số Chú ý: Tồn tại nhiều phiếm hàm tuyến tính nguyên dương, R chỉ tập hợp các số thực,  (N) chỉ thỏa mãn Định nghĩa 1.không gian Banach các dãy số thực bị chặn với chuẩn Sự tồn tại của giới hạn Banach  được chứngsupremum: minh dựa trên Định lý Hahn-Banach về thác triển x  sup xn : n  N phiếm hàm tuyến tính liên tục (xem [1] [6] [8]).Trong không gian định chuẩn thực Định lý này được phát biểu như sau: nếu: x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)   (N) , Định lý Hahn - Banach: Cho X là một không gian ký hiệu c chỉ không gian con đóng các dãy số thực định chuẩn thực và Y là một không gian định chuẩnhội tụ của  (N) . con của X, f : Y  R là một phiếm hàm tuyến tính Định nghĩa 1: Một phiếm hàm tuyến tính liên tục f . Khi đó tồn tại một liên tục trên Y với chuẩn  :  (N)  R được gọi là một giới hạn Banach phiếm hàm tuyến tính liên tục F : X  R có tính chất sau:trên  (N) nếu  có các tính chất sau: F ( y)  f ( y) với mọi y  Y, F  f . 62 JMST TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số - 62 (04/2020) JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY (ISSN: 1859-316X) (Phiếm hàm F được gọi là một thác triển của Nhận xét: Nếu S :  (N)   (N) là toánphiếm hàm f từ không gian con Y ra toàn bộ không tử dịch trái thì theo Định nghĩa 3, với mọi số nguyêngian X với chuẩn được bảo toàn). không âm k ta có: Các nghiên cứu sâu hơn về tính chất của giới hạn S k x  ( xk 1 , xk 2 ,..., xnk ,...)Banach cùng các ứng dụng của khái niệm này trongnghiên cứu các ideal toán tử được công bố trong [2-5] với mọi x  ( x1 , x2 ,..., xn ,...)   (N) . và các tài liệu tham khảo được trích dẫn ở đó. Lýthuyết các p ...