Sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi phân với phần phi tuyến tăng trưởng trên tuyến tính

Bài viết Sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi phân với phần phi tuyến tăng trưởng trên tuyến tính trình bày về sự tồn tại nghiệm của hệ sau với phần phi tuyến có thể tăng trưởng trên tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi phân với phần phi tuyến tăng trưởng trên tuyến tính Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂN VỚI PHẦN PHI TUYẾN TĂNG TRƯỞNG TRÊN TUYẾN TÍNH Nguyễn Văn Đắc Trường Đại học Thủy lợi, email: nvdac@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bao hàm thức vi phân được phát sinh từ Sử dụng phương pháp nửa nhóm, phương nhiều bài toán khác nhau. Trong nhiều áp pháp điểm bất động của ánh xạ đa trị, sử dụng, trễ thời gian đóng giúp ta mô tả tốt hơn dụng các ước lượng độ đo không compact. những bài toán thực tế. Hơn nữa, trong một số bài toán điều khiển thì trễ là hạng tử tất 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU yếu vì nhân tố điều khiển cần lấy thông tin từ 3.1. Kiến thức chuẩn bị quá khứ của hệ. Vì thế các bao hàm thức vi phân có trễ là mô hình tổng quát và có nhiều Cho E là không gian Banach. Ta sử dụng áp dụng. Sự tồn tại nghiệm của các bao hàm các kí hiệu sau:  ( E ), b ( E ), c ( E ), Kv( E ) lần thức là điều kiện tiên quyết để ta có thể lượt là các tập con khác rỗng, các tập con bị nghiên cứu về dáng điệu nghiệm. Khi nghiên chặn, các tập con đóng và các tập con lồi và bị cứu dáng điệu nghiệm khi thời gian đủ lớn, ta chặn của không gian Banach. Các không gian cần điều kiện về độ tăng trưởng của phần phi hàm: C ([0; T ]; E ), L1 (0, T ; E ) lần lượt là không tuyến là dưới tuyến tính (xem [1], [2]). Tuy gian các hàm liên tục và khả tích Bochner. Để nhiên, với mục đích nghiên cứu dáng điệu chứng minh sự tồn tại nghiệm, chúng tôi sử nghiệm trong khoảng thời gian hữu hạn thì ta dụng phương pháp điểm bất động cho ánh xạ chỉ cần sự tồn tại nghiệm trong khoảng thời nén theo độ đo không compact, nên chúng tôi gian compact cho trước, đây là hướng nghiên cần các độ đo không compact sau đây: cứu còn ít kết quả. Thế nên, theo hiểu biết  Độ đo không compact Hausdorff trên E, của tác giả, chưa có công trình nào công bố kí hiệu là  () về sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi  Độ đo không compact trên C([0,T]; E): phân với phần phi tuyến tăng trưởng trên T ( D)  sup e Lt  ( D(t )), tuyến tính. Trong bài báo này, tác giả trình t[0,T ] bày về sự tồn tại nghiệm của hệ sau với phần modT ( D)  lim sup max ‖x(t )  x ( s )‖  0 xD t , s[0,T ],|t  s| phi tuyến có thể tăng trưởng trên tuyến tính và T ( D )  T ( D )  modT ( D ), u '(t )  Au(t )  F (t, ut ), t  [0, T ] (1.1)  trong đó độ đo cuối cùng là độ đo có tính u(t )  (t ), t  [  h,0] (1.2) chính qui. Tiếp theo ta cần một số ước lượng với u lấy giá trị trong không gian Banach X, về độ đo không compact. A là toán tử sinh ra nửa nhóm liên tục mạnh Mệnh đề 1. (xem [2]): {S(t): t ≥ 0}, ut là hàm trễ u và Cho D  L1 (0, T ; E ) là một tập sao cho: D F (t, ut )  co{ f1 (t, ut ); f2 (t, ut ); ....; fn (t, ut )} bị chặn tích phân và  ( D (t ))  q (t ) với hầu với các hàm đơn trị fi (t, ut ), i  1,..., n xác định khắp t  [0, T ] , với q  L1 (0, T ) . trên [0, T ]  C ([-h,0]; X ) . Hàm  cho trước và là dữ kiện đầu. Khi đó    D(s)ds   4 q(s)ds. t 0 t 0 105 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 Ngoài ra, ta sử dụng đến kí hiệu chi-chuẩn: Ngoài ra, ta có F có giá trị lồi và compact. ‖ ‖ của toán tử tuyến tính bị chặn  . Bằng cách sử dụng tính chất của độ đo không Bổ đề 1 (xem [2]) Cho G : Y   ( E ) là một compact và lập luận tương tự như trong [1], ánh xạ đa trị đóng và tựa compact với giá trị ta chứng minh được hai mệnh đề sau. compact. Khi đó G là nửa liên tục trên. Mệnh đề 2. Giả sử (F)(1) - (F)(3) đúng. Bổ đề 2 (xem [1]) Cho E là không gian Khi đó (i)  ( F (t , B ))  k (t )  sup ...