Chuyên đề Hàm số - Đình Nguyên

Hàm số là một phần quan trọng trong giải tích. Vì thế việc nắm vững kiến thức cũng như phân loại được các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán đó là một phần tất yếu của người học toán. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Chuyên đề Hàm số" dưới đây để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập ôn thi môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hàm số - Đình NguyênChuyênđềhàmsố Lờinóiđầu “Chuyên đề hàm số” là một trong năm chuyên đề trong:“Tuyểntậpcácchuyênđề luyệnthiđạihọc”.Hàmsố làmộtphầnquantrọngtronggiảitích.Vìthế việcnắmvữngkiếnthức cũngnhư phânloạiđượccácdạngtoánvàphươngphápgiảicácdạngtoánđólàmộtphầntấtyếucủangườihọctoán.Dựatheocấutrúcđềthicủabộgiáodụcvàđàotạonăm2010,tácgiảđãsưutầmvànghiêncứuviếtramộtphầnnhỏ “chuyênđềhàmsố”theođúngcấutrúccủabộ.Cácbàitậptrongcuốnchuyênđề nàycácbạncóthể tìmthấy ở cáccuốnsáchthamkhảotrênthị trườngvàđặcbiệtlàcácđềthituyểnsinhđạihọctừcácnămđếnbâygiờ. Chuyênđềkhônggiảichitiếttừngbàitoánmàchỉlàđápsốvàhướngdẫn.Tuynhiên,chuyênđềcósựphândạngvàphươngphápgiảicụ thể chotừngdạngtoán.Lờigiảicủabàitoánsẽ đượctác giảgiảitrongtừngbuổihọc. Chuyênđề gồm6chuyênđề chínhdựatheocấutrúccủabộgiáodụcvàđàotạo:Chiềubiếnthiêncủahàmsố;Cựctrị;GTLNvàGTNNcủahàmsố;Tiếptuyếnvàcácbàitoánliênquan;Tìmtrênđồ thị nhữngđiểmthoả mãntínhchấtchotrước;Tươnggiaogiữahaiđồthị. Chuyênđề tácgiả viếtravừalàtàiliệuđể mangđidạyvừa cóthểđưachocácemđểcácemlàmbàitậpởnhà. Dolầnđầuviếttàiliệunênchắcchắnkhôngtránhkhỏithiếuxót.Mongnhậnđựơcsựgópýtừđồngnghiệpvàcácem.Mọi góp ý xin liên hệ trực tiếp tác giả hoặc theo địa chỉ:dinhnguyentoanpt@yahoo.comhoặcdinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com Đànẵng,20/04/2010ĐìnhNguyên_Chuyênđềhàmsố1ChuyênđềhàmsốChuyênđề1:Chiềubiếnthiên ĐìnhNguyên ChuyênĐềHàmsố_Luyệnthiđạihọcnăm2009–2010 Chuyênđề1:Chiềubiếnthiêncủađồthịhàmsố A.Cơsởlýthuyết: I.Lýthuyếtchung: 1.y=f(x)đồngbiếntrên(a,b) ۳ f ( x ) 0 vớimọix (a,b). 2.y=f(x)nghịchbiếntrên(a,b) f ( x ) 0 vớimọix (a,b). 3.y=f(x)đồngbiếntrên [ a; b] thìMinf(x)=f(a);Maxf(x)=f(b) 4.y=f(x)nghịchbiếntrên [ a; b] thìMinf(x)=f(b);Maxf(x)=f(a).Chúý: Nghiệmcủaphươngtrìnhf(x)=g(x)làhoànhđộ giaođiểmcủa đồthịy=f(x)vớiđồthịy=g(x). Nếuhàmsố y 0 , ∀ (a,b)màf(x)liêntụctạiavàbthì y 0 ∀ [ a; b] . Bấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Minf(x) m ∀x I Bấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Maxf(x) m ∀x I BPT f ( x) m cónghiệm x I maxf(x) m ∀x I BPT f ( x) m cónghiệm x I Maxf(x) m ∀x I a>0Tamthứcbậchai: y = ax + bx + c 0 ∀x ﾡ 2 ∆ 0 aChuyênđềhàmsốChuyênđề1:ChiềubiếnthiênTìmtấtcảcácgiátrị củamđể hàmsố đãchođồngbiếntrêntập xácđịnhcủanó. mx + 42.Chohàmsố y = .Vớigiátrị nàocủamthìhàmsố nghịch x+mbiếntrênkhoảng ( − ;1) .3.Chohàmsố y = x3 + 3x 2 − mx − 4 .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( − ;0 ) .4.Chohàmsố y = − x3 + 3x 2 + mx − 2 .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 0;2 ) . 15.Chohàmsố y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 .Vớigiátrị nàocủa 3mthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 0;3) . m 3 16.Chohàmsố y = x − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + .Vớigiátrị nàocủa 3 3mthìhàmsốđồngbiếntrên [ 2;+ ) .7.Chohàmsố y = x3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7m + 7 ) mx + 2 ( m − 1) ( 2m − 3) .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrên [ 2;+ ) . 1 18.Tìmmđểhàmsố y = mx + sin x + sin 2 x + sin 3 x luônđồngbiến. 4 99.Tìm m để y = ( 4m − 5 ) cos x + ( 2m − 3) x + m 2 − 3m + 1 luôn nghịchbiến.10.Tìmmđểhàmsố y = x3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 đồngbiếnvớimọix.ChuyênđềhàmsốChuyênđề2:Cựctrị Chuyênđề2:CựctrịcủahàmsốA.Cởsởlýthuyết:I.Cựctrịhàmbậcba:ĐiềukiệntồntạicựctrịHàm số y = f ( x) có cực đại và cực tiểu � f ( x) = 0 có hainghiệmphânbiệt ∆ = b 2 − 3ac > 0 f ( x0 ) = 0Điềukiệnđểhàmsốđạtcựcđạitạix=x0 f ( x0 ) < 0 f ( x0 ) = 0Điềukiệnđểhàmsốđạtcựctiểutạix=x0 f ( x0 ) > 0Phươngtrìnhđườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểuThựchiệnphépchiaychoy’khiđóphầndư chínhlàphươngtrìnhđườngthẳngquacựcđại,cựctiểu.Chúý:sửdụngđịnhlýviétchohoànhđộcácđiểmcựctrị.II.Cựctrịhàmbậcbốn:y’=0  cóđúng1nghiệmhoặccóđúnghainghiệm(1nghiệm đơnvà1nghiệmkép)thìhàmsốycóđúng1cựctrị. Có3nghiệmphânbiệt:thìhàmsốcó3cựctrị.B.BàiTập: ...