Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chuyên đề "Hàm số" thuộc tài liệu luyện thi đại học năm 2009 - 2010 dưới đây để nắm bắt được những nội dung về chiều biến thiên của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số,... Với các bạn đang học và ôn thi đại học, cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010ChuyênđềhàmsốChuyênđề1:Chiềubiếnthiên ChuyênĐềHàmsố_Luyệnthiđạihọcnăm2009–2010 Chuyênđề1:Chiềubiếnthiêncủađồthịhàmsố A.Cơsởlýthuyết: I.Lýthuyếtchung: 1.y=f(x)đồngbiếntrên(a,b) ۳ f ( x ) 0 vớimọix (a,b). 2.y=f(x)nghịchbiếntrên(a,b) f ( x ) 0 vớimọix (a,b). 3.y=f(x)đồngbiếntrên [ a; b] thìMinf(x)=f(a);Maxf(x)=f(b) 4.y=f(x)nghịchbiếntrên [ a; b] thìMinf(x)=f(b);Maxf(x)=f(a).Chúý: Nghiệmcủaphươngtrìnhf(x)=g(x)làhoànhđộ giaođiểmcủa đồthịy=f(x)vớiđồthịy=g(x). Nếuhàmsố y 0 , ∀ (a,b)màf(x)liêntụctạiavàbthì y 0 ∀ [ a; b] . Bấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Minf(x) m ∀x I Bấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Maxf(x) m ∀x I BPT f ( x) m cónghiệm x I maxf(x) m ∀x I BPT f ( x) m cónghiệm x I Maxf(x) m ∀x I a>0Tamthứcbậchai: y = ax 2 + bx + c 0 ∀x ﾡ ∆ 0 aChuyênđềhàmsốChuyênđề1:Chiềubiếnthiên mx + 42.Chohàmsố y = .Vớigiátrị nàocủamthìhàmsố nghịch x+mbiếntrênkhoảng ( − ;1) .3.Chohàmsố y = x3 + 3x 2 − mx − 4 .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( − ;0 ) .4.Chohàmsố y = − x3 + 3x 2 + mx − 2 .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 0;2 ) . 15.Chohàmsố y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 .Vớigiátrị nàocủa 3mthìhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 0;3) . m 3 16.Chohàmsố y = x − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + .Vớigiátrị nàocủa 3 3mthìhàmsốđồngbiếntrên [ 2;+ ) .7.Chohàmsố y = x3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7m + 7 ) mx + 2 ( m − 1) ( 2m − 3) .Vớigiátrịnàocủamthìhàmsốđồngbiếntrên [ 2;+ ) . 1 18.Tìmmđểhàmsố y = mx + sin x + sin 2 x + sin 3 x luônđồngbiến. 4 99.Tìm m để y = ( 4m − 5 ) cos x + ( 2m − 3) x + m 2 − 3m + 1 luôn nghịchbiến.10.Tìmmđểhàmsố y = x3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 đồngbiếnvớimọix.ChuyênđềhàmsốChuyênđề2:Cựctrị Chuyênđề2:CựctrịcủahàmsốA.Cởsởlýthuyết:I.Cựctrịhàmbậcba:ĐiềukiệntồntạicựctrịHàm số y = f ( x) có cực đại và cực tiểu � f ( x) = 0 có hainghiệmphânbiệt ∆ = b 2 − 3ac > 0 f ( x0 ) = 0Điềukiệnđểhàmsốđạtcựcđạitạix=x0 f ( x0 ) < 0 f ( x0 ) = 0Điềukiệnđểhàmsốđạtcựctiểutạix=x0 f ( x0 ) > 0Phươngtrìnhđườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểuThựchiệnphépchiaychoy’khiđóphầndư chínhlàphươngtrìnhđườngthẳngquacựcđại,cựctiểu.Chúý:sửdụngđịnhlýviétchohoànhđộcácđiểmcựctrị.II.Cựctrịhàmbậcbốn:y’=0  cóđúng1nghiệmhoặccóđúnghainghiệm(1nghiệm đơnvà1nghiệmkép)thìhàmsốycóđúng1cựctrị. Có3nghiệmphânbiệt:thìhàmsốcó3cựctrị.B.BàiTập: 111. Tìm m để hàm số: y = x3 + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5 3đạtcựctiểutạix=2.12.Tìmmđể y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTsongsongvớiđườngthẳngd:y=4x+3.13. Tìm m để y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m ( 1 − 2m ) x có CĐ, CT nằmtrênđườngthẳngd:y=4x.dinhnguyentoanpt@yahoo.com3ChuyênđềhàmsốChuyênđề2:Cựctrị14.Tìmmđể y = x3 + mx 2 + 7 x + 3 cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvớiđườngthẳngd:y=3x7.15.Tìmmđể hàmsố y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m cócựcđại,cựctiểu 1 ...