Chuyên đề III: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Tham khảo tài liệu chuyên đề iii: hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit., tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề III: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Chuyên đề III:Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ.Lý huyết- Ghi nhớ các phép toán với lũy thừa, mũ. (Với 0  a  1 ) y x  a x  y  a x .a y ; a x  a x. y  a y ax 1 ; x  a x .a x y  y a aGhi nhớ công thức khử cơ số: a f  x   a g  x   f  x   g  x a    1  f  x  0 ; fxa    c  f  x   log a c fxDạng 1: Phương trình mũ bậc hai m.a 2 x  n.a x  p  0 (1)Cách giải: 2   Đặt t  a x ,  t  0  , khi đó t 2  a x  a2x . Ta có p/trình m.t 2  n.t  p  0,  t  0  (2)  Giải p/trình (2), tìm nghiệm t  0  Giải p/trình a x  t  x  log a t  Kết luận, nghiệm của (1) Ví dụ: Giải các phương trình sau 1) 32 x 1  4.3x  1  0 x x     2) 2. 3  2 2 2 1 1  0Lời giải :1) 32 x 1  4.3x  1  0  3.32 x  4.3x  1  0Đặt t  3x ,  t  0  , khi đó t 2  32 x .Ta có p/trình 3t 2  4t  1  0 ,  t  0  1Giải p/trình này được t  1; t  (thỏa mãn đ/k t  0 ) 3 Với t  1 , ta có 3x  1  3x  30  x  0 1 1  3x  31  x  1- Với t  , ta có 3x  3 3 Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm x  0; x  1 Chú ý: 32 x1  32 x.31  3.32 x 2  2) Để ý 2 1  2  2 2 1  3  2 2 x   2  1 , t  0 ,Đặt t  2 x x 2 x  2 1          2 1   t 2Khi đó 3  2 2       P/trình đã cho trở thành 2t 2  t  1  0 ,  t  0  1Giải p/trình này ta được t  1 (nhận); t    0 (loại) 2 x   Với t  1 , ta có 2 1  1  x  0 Vậy p/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 . nDạng 2: m.a x  n.a  x  p  0 hay m.a x   p0 axCách giải: 11  Đặt t  a x ,  t  0  , khi đó a  x   ax t Thay vào p/trình đã cho, giải tìm nghiệm t  0 . Rồi tìm x.  Kết luận. Ví dụ : Giải các phương trình sau 1) 6 x  61 x  5  0 1 2) 5 x1   26  0 5 x1Lời giải:1) Ta có 6 x  61 x  5  0  6 x  6.6 x  5  0 11 Đặt t  6 x ,  t  0  ta có 6 x   6x t 1 Ta có p/trình t  6.  5  0 ,  t  0  t t 2  5t  6  0 .Giải p/trình này được t  6 (thỏa); t  1  0 (không thỏa) Vậy ta có 6 x  6  x  1 .Kết luận: P/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1 . 1 1 52) Để ý : 5 x1  5 x.51  5.5 x ;  x x 1 1 x 5 5 .5 5 1 5Ta có 5 x1   26  0  5.5 x   26  0 x 1 5x 5Đặt t  5 x ,  t  0  ta có p/trình ...