
Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng - Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng - Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm sốChuyên đề luyện thi Đại học – Cao đẳng CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚCCho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M ( x0 ; y0 ) ( C) . − Tính đạo hàm và giá trị f ( x0 ) . − Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ( C ) có hệ số góc k = f ( x0 ) . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . − Giải phương trình: f ( x ) = k , tìm nghiệm x0 y0 . − Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 , khi đó: − Nếu d //∆ � ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = a. 1 − Nếu d ⊥ ∆ � ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = − . a Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( x A ; y A ) ( C) . − Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A f ( x ) = k ( x − xA ) + y A − Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f ( x) = kTổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) và ( C ) : y = g ( x ) . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với f ( x) = g ( x)nhau là hệ sau có nghiệm. . f ( x) = g ( x)1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): i. Tại điểm có hoành độ x = 2 . ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x − y + 2009 = 0 . iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d 2 : x + 24 y + 2009 = 0 .2. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. 2 ∆g = m 2 − 4 > 0 m>2 � � . g ( 0) = 1 0 m < −2 S = xB + xC = −m Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 . P = xB xC = 1 Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: f ( xC ) f ( xB ) = −1� xB xC ( 3xB + 2m ) ( 3 xC + 2m ) = −1 � xB xC �xB xC + 6m ( xB + xC ) + 4m 2 � −1 � 1 � + 6m ( − m ) + 4m 2 � −1 �9 �= 9 � �=� 2m 2 = 10 � m = � 5 (nhận so với điều kiện) Trang 1 Chuyên đề luyện thi đại học – cao đẳng 2x3. Cho hàm số y = . (ĐH Khối−D 2007) x +1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB 1 �1 � bằng ĐS: M � ; −2 � − và 4 �2 � M ( 1;1) . 1 m 14. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = x 3 − x 2 + (*) (m là tham số). (ĐH Khối−D 2005) 3 2 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
khảo sát hàm số ôn thi đại học môn toán 2013 tài liệu toán 12 bài tập khảo sát hàm số kiến thức toán học luyện thi đại học 2013Tài liệu có liên quan:
-
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2006
1 trang 96 0 0 -
Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
10 trang 95 0 0 -
Đề thi môn Toán cao cấp (Dành cho hệ Văn bằng 2) - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 trang 54 0 0 -
GIÁO TRÌNH MATLAB (phụ lục lệnh và hàm)
8 trang 53 0 0 -
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 1 - nxb Đại học quốc gia hà nội
162 trang 51 0 0 -
Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Tập 3)
335 trang 48 0 0 -
9 trang 44 0 0
-
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 2 - nxb Đại học quốc gia hà nội
248 trang 37 0 0 -
3 Đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2014 khối A, B, D
17 trang 37 0 0 -
30 trang 36 0 0
-
Chuyên đề vận dụng cao môn Toán
247 trang 34 0 0 -
Chương 4: Lý thuyết tập mờ & Logic mờ
17 trang 34 0 0 -
Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT
68 trang 33 0 0 -
2 Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lương Thế Vinh lần 2 năm 2014
12 trang 33 0 0 -
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Bài tập Hình học không gian
3 trang 32 0 0 -
82 trang 32 0 0
-
Báo cáo toán học: Discrepancy of Matrices of Zeros and Ones
12 trang 31 0 0 -
Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán năm 2020
29 trang 31 0 0 -
Toán cao cấp A1: Bài 3. Ứng dụng của đạo hàm
13 trang 31 0 0 -
Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
8 trang 31 0 0